randomized_svd#

sklearn.utils.extmath.randomized_svd(M, n_components, *, n_oversamples=10, n_iter='auto', power_iteration_normalizer='auto', transpose='auto', flip_sign=True, random_state=None, svd_lapack_driver='gesdd')#

计算截断的随机SVD。

该方法解决了[Rf38c2b656ebc-1]_中描述的固定秩近似问题（问题(1.5)，第5页）。

Parameters:

M{ndarray, sparse matrix}: 要分解的矩阵。
n_componentsint: 要提取的奇异值和奇异向量的数量。
n_oversamplesint, default=10: 额外采样的随机向量数量，以确保 M 的范围适当条件化。用于找到 M 范围的随机向量总数为 n_components + n_oversamples 。较小的数量可以提高速度，但可能会负面影响奇异向量和奇异值近似的质量。用户可能希望将此参数增加到 2*k - n_components ，其中k是有效秩，对于大矩阵、噪声问题、谱线缓慢衰减的矩阵或提高精度准确性时。参见[Rf38c2b656ebc-1]_（第5、23和26页）。
n_iterint or ‘auto’, default=’auto’: 幂迭代次数。它可以用于处理非常嘈杂的问题。当为’auto’时，它设置为4，除非 n_components 很小（< .1 * min(X.shape)），在这种情况下， n_iter 设置为7。这可以提高少量分量的精度。请注意，通常用户应优先增加 n_oversamples ，而不是增加 n_iter ，因为随机化方法的原则是避免使用这些更昂贵的幂迭代步骤。当 n_components 等于或大于有效矩阵秩且谱线不呈现缓慢衰减时，理论上 n_iter=0 或 1 甚至应该工作良好（参见[Rf38c2b656ebc-1]_第9页）。

Changed in version 0.18.
power_iteration_normalizer{‘auto’, ‘QR’, ‘LU’, ‘none’}, default=’auto’: 幂迭代是否逐步进行QR分解（最慢但最准确）、’none’（最快但在 n_iter 较大时数值不稳定，例如通常为5或更大），或’LU’分解（数值稳定但可能会稍微损失精度）。’auto’模式在 n_iter <= 2时不进行归一化，否则切换到LU。

Added in version 0.18.
transposebool or ‘auto’, default=’auto’: 是否将算法应用于M.T而不是M。结果应该大致相同。’auto’模式在M.shape[1] > M.shape[0]时触发转置，因为这种随机SVD实现在这种情况下往往稍快一些。

Changed in version 0.18.
flip_signbool, default=True: 奇异值分解的输出仅在奇异向量的符号排列上唯一。如果 flip_sign 设置为 True ，通过使左奇异向量中每个分量的最大载荷为正来解决符号模糊问题。
random_stateint, RandomState instance or None, default=’warn’: 用于洗牌数据的伪随机数生成器的种子，即获取用于初始化算法的随机向量。传递一个int以在多次函数调用中获得可重复的结果。参见:term:Glossary <random_state> 。

Changed in version 1.2: 默认值从0变为None。
svd_lapack_driver{“gesdd”, “gesvd”}, default=”gesdd”: 是否使用更有效的分治法（ "gesdd" ）或更通用的矩形法（ "gesvd" ）来计算矩阵B的SVD，B是M在低维子空间中的投影，如[Rf38c2b656ebc-1]_中所述。

Added in version 1.2.

Returns:

undarray of shape (n_samples, n_components): 具有符号翻转的左奇异向量的酉矩阵。
sndarray of shape (n_components,): 奇异值，按非递增顺序排序。
vhndarray of shape (n_components, n_features): 具有符号翻转的右奇异向量的酉矩阵。

Notes

该算法通过随机化加速计算，找到一个（通常非常好）近似的截断奇异值分解。在您希望仅提取少量分量的大型矩阵上，它特别快速。为了进一步加速，可以将 n_iter 设置为<=2（以损失精度为代价）。为了提高精度，建议增加 n_oversamples ，最多到 2*k-n_components ，其中k是有效秩。通常，选择 n_components 大于k，因此增加 n_oversamples 到 n_components 应该足够。

References

[1]

“Finding structure with randomness: Stochastic algorithms for constructing approximate matrix decompositions” Halko, et al. (2009)

[2]

A randomized algorithm for the decomposition of matrices Per-Gunnar Martinsson, Vladimir Rokhlin and Mark Tygert

[3]

An implementation of a randomized algorithm for principal component analysis A. Szlam et al. 2014

Examples

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.utils.extmath import randomized_svd
>>> a = np.array([[1, 2, 3, 5],
...               [3, 4, 5, 6],
...               [7, 8, 9, 10]])
>>> U, s, Vh = randomized_svd(a, n_components=2, random_state=0)
>>> U.shape, s.shape, Vh.shape
((3, 2), (2,), (2, 4))