spectral_embedding#

sklearn.manifold.spectral_embedding(adjacency, *, n_components=8, eigen_solver=None, random_state=None, eigen_tol='auto', norm_laplacian=True, drop_first=True)#

将样本投影到图拉普拉斯矩阵的前几个特征向量上。

使用邻接矩阵计算归一化的图拉普拉斯矩阵，其谱（特别是与最小特征值相关的特征向量）具有以最小切割次数将图分成大小相当的组件的解释。

即使 adjacency 变量不是严格意义上的图的邻接矩阵，而是更一般的样本之间的亲和度或相似度矩阵（例如欧几里得距离矩阵的热核或 k-NN 矩阵），这种嵌入也可以“工作”。

然而，必须始终使亲和度矩阵对称，以使特征向量分解按预期工作。

注意：这里实现的实际算法是拉普拉斯特征映射。

更多信息请参阅用户指南。

Parameters:

adjacency{array-like, sparse graph} of shape (n_samples, n_samples)

要嵌入的图的邻接矩阵。

n_componentsint, default=8

投影子空间的维度。

eigen_solver{‘arpack’, ‘lobpcg’, ‘amg’}, default=None

使用的特征值分解策略。AMG 需要安装 pyamg。在非常大的稀疏问题上可能会更快，但也可能导致不稳定性。如果为 None，则使用 'arpack' 。

random_stateint, RandomState instance or None, default=None

用于在 eigen_solver == 'amg' 时初始化 lobpcg 特征向量分解的伪随机数生成器，以及用于 K-Means 初始化。使用整数以在调用之间获得确定性结果（参见 Glossary ）。

Note

当使用 eigen_solver == 'amg' 时，还需要使用 np.random.seed(int) 固定全局 numpy 种子以获得确定性结果。更多信息请参见 pyamg/pyamg#139。

eigen_tolfloat, default=”auto”

拉普拉斯矩阵特征分解的停止准则。如果 eigen_tol="auto" ，则传递的容差将取决于 eigen_solver ：

如果 eigen_solver="arpack" ，则 eigen_tol=0.0 ；
如果 eigen_solver="lobpcg" 或 eigen_solver="amg" ，则 eigen_tol=None ，这将配置底层的 lobpcg 求解器根据其启发式自动确定值。详情请参见 scipy.sparse.linalg.lobpcg 。

注意，当使用 eigen_solver="amg" 时， tol<1e-5 的值可能会导致收敛问题，应避免使用。

Added in version 1.2: 添加了 ‘auto’ 选项。

norm_laplacianbool, default=True

如果为 True，则计算对称归一化拉普拉斯矩阵。

drop_firstbool, default=True

是否丢弃第一个特征向量。对于谱嵌入，这应该是 True，因为第一个特征向量对于连通图应该是常数向量，但对于谱聚类，这应该保持为 False 以保留第一个特征向量。

Returns:

embeddingndarray of shape (n_samples, n_components): 降维后的样本。

Notes

谱嵌入（拉普拉斯特征映射）在图有一个连通分量时最有用。如果图有许多分量，前几个特征向量将简单地揭示图的连通分量。

References

https://en.wikipedia.org/wiki/LOBPCG
“Toward the Optimal Preconditioned Eigensolver: Locally Optimal Block Preconditioned Conjugate Gradient Method”, Andrew V. Knyazev

Examples

>>> from sklearn.datasets import load_digits
>>> from sklearn.neighbors import kneighbors_graph
>>> from sklearn.manifold import spectral_embedding
>>> X, _ = load_digits(return_X_y=True)
>>> X = X[:100]
>>> affinity_matrix = kneighbors_graph(
...     X, n_neighbors=int(X.shape[0] / 10), include_self=True
... )
>>> # 使矩阵对称
>>> affinity_matrix = 0.5 * (affinity_matrix + affinity_matrix.T)
>>> embedding = spectral_embedding(affinity_matrix, n_components=2, random_state=42)
>>> embedding.shape
(100, 2)