使用窗口函数处理图像#

快速傅里叶变换(FFT)假设被变换的数据代表一个周期信号的一个周期。因此,要变换的信号的端点在FFT的上下文中可能表现为不连续。这些不连续性扭曲了FFT的输出,导致“真实”频率分量的能量泄漏到更宽的频率中。

可以通过将信号与窗函数相乘来减少频谱泄漏的影响。窗函数在信号到达边缘时平滑地降低其幅度,消除了由FFT引起的人工不连续性的影响。

在这个例子中,我们看到典型图像的FFT在x轴和y轴上显示出强烈的频谱泄漏(见图中的垂直和水平线)。应用二维Hann窗口大大减少了频谱泄漏,使得FFT频谱分量图中的“真实”频率信息更加明显。

Original image, Windowed image, Original FFT (frequency), Window + FFT (frequency)
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.fft import fft2, fftshift
from skimage import img_as_float
from skimage.color import rgb2gray
from skimage.data import astronaut
from skimage.filters import window

image = img_as_float(rgb2gray(astronaut()))

wimage = image * window('hann', image.shape)

image_f = np.abs(fftshift(fft2(image)))
wimage_f = np.abs(fftshift(fft2(wimage)))

fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(8, 8))
ax = axes.ravel()
ax[0].set_title("Original image")
ax[0].imshow(image, cmap='gray')
ax[1].set_title("Windowed image")
ax[1].imshow(wimage, cmap='gray')
ax[2].set_title("Original FFT (frequency)")
ax[2].imshow(np.log(image_f), cmap='magma')
ax[3].set_title("Window + FFT (frequency)")
ax[3].imshow(np.log(wimage_f), cmap='magma')
plt.show()

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