直线霍夫变换

Hough变换在其最简单的形式中是一种检测直线的方法 [1]。

在下面的例子中，我们构建了一个带有线条交叉的图像。然后我们使用 Hough 变换 来探索可能穿过图像的直线的参数空间。

算法概述

通常，直线被参数化为 \(y = mx + c\)，其中包含斜率 \(m\) 和 y 轴截距 c。然而，这意味着对于垂直线，\(m\) 会趋向无穷大。因此，我们改为构建一条垂直于该直线并指向原点的线段。该直线由该线段的长度 \(r\) 和它与 x 轴形成的角度 \(\theta\) 表示。

Hough变换构建了一个表示参数空间的直方图数组（即一个 \(M imes N\) 矩阵，其中 \(M\) 是半径的不同值，\(N\) 是 \(\theta\) 的不同值）。对于每个参数组合，\(r\) 和 \(\theta\)，我们随后计算输入图像中非零像素的数量，这些像素会落在相应直线的附近，并在位置 \((r, \theta)\) 处适当增加数组。

我们可以认为每个非零像素“投票”给潜在的线条候选者。结果直方图中的局部最大值表示最可能的线条的参数。在我们的例子中，最大值出现在45度和135度，对应于每条线的法向量角度。

另一种方法是渐进概率霍夫变换 [2]。它基于使用投票点的随机子集可以很好地近似实际结果的假设，并且可以通过沿着连接的组件行走来在投票过程中提取线条。这返回每个线段的起点和终点，这是有用的。

函数 probabilistic_hough 有三个参数：应用于Hough累加器的一般阈值、最小线长度以及影响线合并的线间隙。在下面的示例中，我们找到长度大于10且间隙小于3像素的线。

参考文献

[1]

Duda, R. O. 和 P. E. Hart, “使用Hough变换检测图像中的直线和曲线,” Comm. ACM, 第15卷, 第11-15页 (1972年1月)

[2]

C. Galamhos, J. Matas and J. Kittler,”Progressive probabilistic Hough transform for line detection”, in IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1999.

线霍夫变换

import numpy as np

from skimage.transform import hough_line, hough_line_peaks
from skimage.feature import canny
from skimage.draw import line as draw_line
from skimage import data

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm


# Constructing test image
image = np.zeros((200, 200))
idx = np.arange(25, 175)
image[idx, idx] = 255
image[draw_line(45, 25, 25, 175)] = 255
image[draw_line(25, 135, 175, 155)] = 255

# Classic straight-line Hough transform
# Set a precision of 0.5 degree.
tested_angles = np.linspace(-np.pi / 2, np.pi / 2, 360, endpoint=False)
h, theta, d = hough_line(image, theta=tested_angles)

# Generating figure 1
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 6))
ax = axes.ravel()

ax[0].imshow(image, cmap=cm.gray)
ax[0].set_title('Input image')
ax[0].set_axis_off()

angle_step = 0.5 * np.diff(theta).mean()
d_step = 0.5 * np.diff(d).mean()
bounds = [
    np.rad2deg(theta[0] - angle_step),
    np.rad2deg(theta[-1] + angle_step),
    d[-1] + d_step,
    d[0] - d_step,
]
ax[1].imshow(np.log(1 + h), extent=bounds, cmap=cm.gray, aspect=1 / 1.5)
ax[1].set_title('Hough transform')
ax[1].set_xlabel('Angles (degrees)')
ax[1].set_ylabel('Distance (pixels)')
ax[1].axis('image')

ax[2].imshow(image, cmap=cm.gray)
ax[2].set_ylim((image.shape[0], 0))
ax[2].set_axis_off()
ax[2].set_title('Detected lines')

for _, angle, dist in zip(*hough_line_peaks(h, theta, d)):
    (x0, y0) = dist * np.array([np.cos(angle), np.sin(angle)])
    ax[2].axline((x0, y0), slope=np.tan(angle + np.pi / 2))

plt.tight_layout()
plt.show()

概率霍夫变换

from skimage.transform import probabilistic_hough_line

# Line finding using the Probabilistic Hough Transform
image = data.camera()
edges = canny(image, 2, 1, 25)
lines = probabilistic_hough_line(edges, threshold=10, line_length=5, line_gap=3)

# Generating figure 2
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5), sharex=True, sharey=True)
ax = axes.ravel()

ax[0].imshow(image, cmap=cm.gray)
ax[0].set_title('Input image')

ax[1].imshow(edges, cmap=cm.gray)
ax[1].set_title('Canny edges')

ax[2].imshow(edges * 0)
for line in lines:
    p0, p1 = line
    ax[2].plot((p0[0], p1[0]), (p0[1], p1[1]))
ax[2].set_xlim((0, image.shape[1]))
ax[2].set_ylim((image.shape[0], 0))
ax[2].set_title('Probabilistic Hough')

for a in ax:
    a.set_axis_off()

plt.tight_layout()
plt.show()