命名组

sympy.combinatorics.named_groups.SymmetricGroup(n)

生成一个由 n 个元素组成的对称群，作为一个置换群。

参见

CyclicGroup, DihedralGroup, AlternatingGroup

参考文献

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group#Generators_and_relations

示例

>>> from sympy.combinatorics.named_groups import SymmetricGroup
>>> G = SymmetricGroup(4)
>>> G.is_group
True
>>> G.order()
24
>>> list(G.generate_schreier_sims(af=True))
[[0, 1, 2, 3], [1, 2, 3, 0], [2, 3, 0, 1], [3, 1, 2, 0], [0, 2, 3, 1],
[1, 3, 0, 2], [2, 0, 1, 3], [3, 2, 0, 1], [0, 3, 1, 2], [1, 0, 2, 3],
[2, 1, 3, 0], [3, 0, 1, 2], [0, 1, 3, 2], [1, 2, 0, 3], [2, 3, 1, 0],
[3, 1, 0, 2], [0, 2, 1, 3], [1, 3, 2, 0], [2, 0, 3, 1], [3, 2, 1, 0],
[0, 3, 2, 1], [1, 0, 3, 2], [2, 1, 0, 3], [3, 0, 2, 1]]

sympy.combinatorics.named_groups.CyclicGroup(n)

生成阶为 n 的循环群作为置换群。

参见

SymmetricGroup, DihedralGroup, AlternatingGroup

示例

>>> from sympy.combinatorics.named_groups import CyclicGroup
>>> G = CyclicGroup(6)
>>> G.is_group
True
>>> G.order()
6
>>> list(G.generate_schreier_sims(af=True))
[[0, 1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 5, 0], [2, 3, 4, 5, 0, 1],
[3, 4, 5, 0, 1, 2], [4, 5, 0, 1, 2, 3], [5, 0, 1, 2, 3, 4]]

sympy.combinatorics.named_groups.DihedralGroup(n)

生成二面体群 \(D_n\) 作为置换群。

参见

SymmetricGroup, CyclicGroup, AlternatingGroup

参考文献

[1]

https://zh.wikipedia.org/wiki/二面体群

示例

>>> from sympy.combinatorics.named_groups import DihedralGroup
>>> G = DihedralGroup(5)
>>> G.is_group
True
>>> a = list(G.generate_dimino())
>>> [perm.cyclic_form for perm in a]
[[], [[0, 1, 2, 3, 4]], [[0, 2, 4, 1, 3]],
[[0, 3, 1, 4, 2]], [[0, 4, 3, 2, 1]], [[0, 4], [1, 3]],
[[1, 4], [2, 3]], [[0, 1], [2, 4]], [[0, 2], [3, 4]],
[[0, 3], [1, 2]]]

sympy.combinatorics.named_groups.AlternatingGroup(n)

生成 n 个元素上的交替群作为置换群。

参见

SymmetricGroup, CyclicGroup, DihedralGroup

参考文献

[1]

阿姆斯特朗, M. “群与对称”

示例

>>> from sympy.combinatorics.named_groups import AlternatingGroup
>>> G = AlternatingGroup(4)
>>> G.is_group
True
>>> a = list(G.generate_dimino())
>>> len(a)
12
>>> all(perm.is_even for perm in a)
True

sympy.combinatorics.named_groups.AbelianGroup(*cyclic_orders)

返回具有给定阶数的循环群的直积。

参见

DirectProduct

参考文献

[1]

https://groupprops.subwiki.org/wiki/有限生成阿贝尔群的结构定理

示例

>>> from sympy.combinatorics.named_groups import AbelianGroup
>>> AbelianGroup(3, 4)
PermutationGroup([
        (6)(0 1 2),
        (3 4 5 6)])
>>> _.is_group
True