工具¶

sympy.geometry.util.intersection(*entities, pairwise=False, **kwargs)[源代码][源代码]¶

一组 GeometryEntity 实例的交集。

参数:

实体GeometryEntity 的序列
pairwise (关键字参数)可以是 True 或 False

返回:

交叉点GeometryEntity 列表

Raises:

NotImplementedError: 当无法计算交集时。

参见

sympy.geometry.entity.GeometryEntity.intersection

注释

任何几何实体与其自身的交集应返回一个包含一个项目的列表：所讨论的实体。交集需要两个或更多的实体。如果只给出一个实体，则函数将返回一个空列表。\(intersection\) 可能会遗漏已知存在的交集，因为所需的量在内部没有完全简化。实数应转换为有理数，例如 Rational(str(real_num))，否则可能会由于浮点问题而导致失败。

当关键字参数 ‘pairwise’ 为 False 时（默认值）：在这种情况下，函数返回所有实体共有的交集列表。

案例 2：当关键字参数 ‘pairwise’ 为 True 时：在这种情况下，函数返回一个列表，其中包含任意两个实体之间的交集。

示例

>>> from sympy import Ray, Circle, intersection
>>> c = Circle((0, 1), 1)
>>> intersection(c, c.center)
[]
>>> right = Ray((0, 0), (1, 0))
>>> up = Ray((0, 0), (0, 1))
>>> intersection(c, right, up)
[Point2D(0, 0)]
>>> intersection(c, right, up, pairwise=True)
[Point2D(0, 0), Point2D(0, 2)]
>>> left = Ray((1, 0), (0, 0))
>>> intersection(right, left)
[Segment2D(Point2D(0, 0), Point2D(1, 0))]

sympy.geometry.util.convex_hull(*args, polygon=True)[源代码][源代码]¶

包含在实体列表中的点的凸包。

参数:

参数点、线段和/或多边形的集合

返回:

convex_hull : 如果 polygon 为 True，则为 Polygon，否则为元组 \((U, L)\)，其中多边形如果: L 和 U 分别是下壳和上壳。

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.polygon.Polygon

注释

这只能在坐标可以在数轴上排序的一组点上执行。

参考文献

[1]

https://zh.wikipedia.org/wiki/葛立恆掃描法

[2]

Andrew’s Monotone Chain 算法 (A.M. Andrew, “Another Efficient Algorithm for Convex Hulls in Two Dimensions”, 1979) https://web.archive.org/web/20210511015444/http://geomalgorithms.com/a10-_hull-1.html

示例

>>> from sympy import convex_hull
>>> points = [(1, 1), (1, 2), (3, 1), (-5, 2), (15, 4)]
>>> convex_hull(*points)
Polygon(Point2D(-5, 2), Point2D(1, 1), Point2D(3, 1), Point2D(15, 4))
>>> convex_hull(*points, **dict(polygon=False))
([Point2D(-5, 2), Point2D(15, 4)],
 [Point2D(-5, 2), Point2D(1, 1), Point2D(3, 1), Point2D(15, 4)])

sympy.geometry.util.are_similar(e1, e2)[源代码][源代码]¶

两个几何实体是否相似。

一个几何实体能否均匀缩放到另一个？

参数:

e1GeometryEntity
e2GeometryEntity

返回:

are_similar布尔

Raises:

GeometryError: 当 \(e1\) 和 \(e2\) 无法比较时。

参见

sympy.geometry.entity.GeometryEntity.is_similar

注释

如果两个对象相等，那么它们是相似的。

示例

>>> from sympy import Point, Circle, Triangle, are_similar
>>> c1, c2 = Circle(Point(0, 0), 4), Circle(Point(1, 4), 3)
>>> t1 = Triangle(Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1))
>>> t2 = Triangle(Point(0, 0), Point(2, 0), Point(0, 2))
>>> t3 = Triangle(Point(0, 0), Point(3, 0), Point(0, 1))
>>> are_similar(t1, t2)
True
>>> are_similar(t1, t3)
False

sympy.geometry.util.centroid(*args)[源代码][源代码]¶

找到仅包含点、线段或多边形的集合的质心（重心）。质心是各个质心的加权平均值，其中权重是线段的长度或多边形的面积。重叠区域将增加该区域的权重。

如果没有对象（或对象混合），则返回 None。

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.line.Segment
sympy.geometry.polygon.Polygon

示例

>>> from sympy import Point, Segment, Polygon
>>> from sympy.geometry.util import centroid
>>> p = Polygon((0, 0), (10, 0), (10, 10))
>>> q = p.translate(0, 20)
>>> p.centroid, q.centroid
(Point2D(20/3, 10/3), Point2D(20/3, 70/3))
>>> centroid(p, q)
Point2D(20/3, 40/3)
>>> p, q = Segment((0, 0), (2, 0)), Segment((0, 0), (2, 2))
>>> centroid(p, q)
Point2D(1, 2 - sqrt(2))
>>> centroid(Point(0, 0), Point(2, 0))
Point2D(1, 0)

将3个多边形堆叠在一起，实际上会使该多边形的重量增加三倍：

>>> p = Polygon((0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1))
>>> q = Polygon((1, 0), (3, 0), (3, 1), (1, 1))
>>> centroid(p, q)
Point2D(3/2, 1/2)
>>> centroid(p, p, p, q) # centroid x-coord shifts left
Point2D(11/10, 1/2)

将正方形垂直堆叠在 p 的上方和下方具有相同的效果：

>>> centroid(p, p.translate(0, 1), p.translate(0, -1), q)
Point2D(11/10, 1/2)

sympy.geometry.util.idiff(eq, y, x, n=1)[源代码][源代码]¶

假设 eq == 0，返回 dy/dx。

参数:

y因变量或因变量列表（y 在前）
x求导所关于的变量
n导数的阶数（默认是 1）

参见

sympy.core.function.Derivative: 表示未求值的导数
sympy.core.function.diff: 明确区分符号

示例

>>> from sympy.abc import x, y, a
>>> from sympy.geometry.util import idiff

>>> circ = x**2 + y**2 - 4
>>> idiff(circ, y, x)
-x/y
>>> idiff(circ, y, x, 2).simplify()
(-x**2 - y**2)/y**3

这里，假设 a 与 x 无关：

>>> idiff(x + a + y, y, x)
-1

现在，通过在列表中将 a 列在 y 之后，a 的 x-依赖性被明确表示出来。

>>> idiff(x + a + y, [y, a], x)
-Derivative(a, x) - 1