极化¶
该模块实现了模拟光场偏振的例程，并可用于计算偏振光学元件对光场的影响。
琼斯向量。
斯托克斯矢量。
琼斯矩阵。
Mueller 矩阵。
示例
我们计算一个通用的 Jones 向量：
>>> from sympy import symbols, pprint, zeros, simplify
>>> from sympy.physics.optics.polarization import (jones_vector, stokes_vector,
... half_wave_retarder, polarizing_beam_splitter, jones_2_stokes)
>>> psi, chi, p, I0 = symbols("psi, chi, p, I0", real=True)
>>> x0 = jones_vector(psi, chi)
>>> pprint(x0, use_unicode=True)
⎡-ⅈ⋅sin(χ)⋅sin(ψ) + cos(χ)⋅cos(ψ)⎤
⎢ ⎥
⎣ⅈ⋅sin(χ)⋅cos(ψ) + sin(ψ)⋅cos(χ) ⎦
以及更一般的斯托克斯矢量：
>>> s0 = stokes_vector(psi, chi, p, I0)
>>> pprint(s0, use_unicode=True)
⎡ I₀ ⎤
⎢ ⎥
⎢I₀⋅p⋅cos(2⋅χ)⋅cos(2⋅ψ)⎥
⎢ ⎥
⎢I₀⋅p⋅sin(2⋅ψ)⋅cos(2⋅χ)⎥
⎢ ⎥
⎣ I₀⋅p⋅sin(2⋅χ) ⎦
我们计算琼斯矢量如何被半波片修改：
>>> alpha = symbols("alpha", real=True)
>>> HWP = half_wave_retarder(alpha)
>>> x1 = simplify(HWP*x0)
我们计算了一个非常常见的操作，即将光束通过半波片，然后通过偏振分束器。我们通过将这个Jones矢量作为两Jones矢量状态的第一个条目，并由一个4x4的Jones矩阵建模的偏振分束器进行变换，以获得透射和反射的Jones矢量：
>>> PBS = polarizing_beam_splitter()
>>> X1 = zeros(4, 1)
>>> X1[:2, :] = x1
>>> X2 = PBS*X1
>>> transmitted_port = X2[:2, :]
>>> reflected_port = X2[2:, :]
这使我们能够计算两个端口的功率如何依赖于初始极化：
>>> transmitted_power = jones_2_stokes(transmitted_port)[0]
>>> reflected_power = jones_2_stokes(reflected_port)[0]
>>> print(transmitted_power)
cos(-2*alpha + chi + psi)**2/2 + cos(2*alpha + chi - psi)**2/2
>>> print(reflected_power)
sin(-2*alpha + chi + psi)**2/2 + sin(2*alpha + chi - psi)**2/2
有关更多详细信息和示例，请参阅各个函数的描述。
引用
- sympy.physics.optics.polarization.half_wave_retarder(theta)[源代码][源代码]¶
角度为
theta的半波延迟器琼斯矩阵。- 参数:
- theta数值类型或 SymPy 符号
快轴相对于水平面的角度。
- 返回:
- SymPy 矩阵
表示延迟器的Jones矩阵。
示例
一个通用的半波片。
>>> from sympy import pprint, symbols >>> from sympy.physics.optics.polarization import half_wave_retarder >>> theta= symbols("theta", real=True) >>> HWP = half_wave_retarder(theta) >>> pprint(HWP, use_unicode=True) ⎡ ⎛ 2 2 ⎞ ⎤ ⎢-ⅈ⋅⎝- sin (θ) + cos (θ)⎠ -2⋅ⅈ⋅sin(θ)⋅cos(θ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎛ 2 2 ⎞⎥ ⎣ -2⋅ⅈ⋅sin(θ)⋅cos(θ) -ⅈ⋅⎝sin (θ) - cos (θ)⎠⎦
- sympy.physics.optics.polarization.jones_2_stokes(e)[源代码][源代码]¶
返回一个Jones矢量
e的Stokes矢量。- 参数:
- eSymPy 矩阵
一个琼斯矢量。
- 返回:
- SymPy 矩阵
一个琼斯矢量。
示例
庞加莱球上的轴。
>>> from sympy import pprint, pi >>> from sympy.physics.optics.polarization import jones_vector >>> from sympy.physics.optics.polarization import jones_2_stokes >>> H = jones_vector(0, 0) >>> V = jones_vector(pi/2, 0) >>> D = jones_vector(pi/4, 0) >>> A = jones_vector(-pi/4, 0) >>> R = jones_vector(0, pi/4) >>> L = jones_vector(0, -pi/4) >>> pprint([jones_2_stokes(e) for e in [H, V, D, A, R, L]], ... use_unicode=True) ⎡⎡1⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1⎤ ⎡1 ⎤⎤ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢⎢1⎥ ⎢-1⎥ ⎢0⎥ ⎢0 ⎥ ⎢0⎥ ⎢0 ⎥⎥ ⎢⎢ ⎥, ⎢ ⎥, ⎢ ⎥, ⎢ ⎥, ⎢ ⎥, ⎢ ⎥⎥ ⎢⎢0⎥ ⎢0 ⎥ ⎢1⎥ ⎢-1⎥ ⎢0⎥ ⎢0 ⎥⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎣⎣0⎦ ⎣0 ⎦ ⎣0⎦ ⎣0 ⎦ ⎣1⎦ ⎣-1⎦⎦
- sympy.physics.optics.polarization.jones_vector(psi, chi)[源代码][源代码]¶
对应于具有 \(psi\) 倾斜和 \(chi\) 圆度的偏振椭圆的 Jones 矢量。
- 参数:
- psi数值类型或 SymPy 符号
偏振相对于 \(x\) 轴的倾斜。
- chi数值类型或 SymPy 符号
极化椭圆长轴相邻的角度。
- 返回:
- 矩阵
一个琼斯矢量。
示例
庞加莱球上的轴。
>>> from sympy import pprint, symbols, pi >>> from sympy.physics.optics.polarization import jones_vector >>> psi, chi = symbols("psi, chi", real=True)
一个通用的琼斯矢量。
>>> pprint(jones_vector(psi, chi), use_unicode=True) ⎡-ⅈ⋅sin(χ)⋅sin(ψ) + cos(χ)⋅cos(ψ)⎤ ⎢ ⎥ ⎣ⅈ⋅sin(χ)⋅cos(ψ) + sin(ψ)⋅cos(χ) ⎦
水平极化。
>>> pprint(jones_vector(0, 0), use_unicode=True) ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎣0⎦
垂直极化。
>>> pprint(jones_vector(pi/2, 0), use_unicode=True) ⎡0⎤ ⎢ ⎥ ⎣1⎦
对角极化。
>>> pprint(jones_vector(pi/4, 0), use_unicode=True) ⎡√2⎤ ⎢──⎥ ⎢2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢√2⎥ ⎢──⎥ ⎣2 ⎦
反对角极化。
>>> pprint(jones_vector(-pi/4, 0), use_unicode=True) ⎡ √2 ⎤ ⎢ ── ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢-√2 ⎥ ⎢────⎥ ⎣ 2 ⎦
右旋圆极化。
>>> pprint(jones_vector(0, pi/4), use_unicode=True) ⎡ √2 ⎤ ⎢ ── ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢√2⋅ⅈ⎥ ⎢────⎥ ⎣ 2 ⎦
左旋圆极化。
>>> pprint(jones_vector(0, -pi/4), use_unicode=True) ⎡ √2 ⎤ ⎢ ── ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢-√2⋅ⅈ ⎥ ⎢──────⎥ ⎣ 2 ⎦
- sympy.physics.optics.polarization.linear_polarizer(theta=0)[源代码][源代码]¶
一个线性偏振器的琼斯矩阵，其透射轴与角度
theta成一定角度。- 参数:
- theta数值类型或 SymPy 符号
传输轴相对于水平面的角度。
- 返回:
- SymPy 矩阵
表示偏振器的琼斯矩阵。
示例
一个通用的偏振器。
>>> from sympy import pprint, symbols >>> from sympy.physics.optics.polarization import linear_polarizer >>> theta = symbols("theta", real=True) >>> J = linear_polarizer(theta) >>> pprint(J, use_unicode=True) ⎡ 2 ⎤ ⎢ cos (θ) sin(θ)⋅cos(θ)⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎣sin(θ)⋅cos(θ) sin (θ) ⎦
- sympy.physics.optics.polarization.mueller_matrix(J)[源代码][源代码]¶
对应于Jones矩阵 \(J\) 的Mueller矩阵。
- 参数:
- JSymPy 矩阵
一个琼斯矩阵。
- 返回:
- SymPy 矩阵
对应的 Mueller 矩阵。
示例
通用光学元件。
>>> from sympy import pprint, symbols >>> from sympy.physics.optics.polarization import (mueller_matrix, ... linear_polarizer, half_wave_retarder, quarter_wave_retarder) >>> theta = symbols("theta", real=True)
A linear_polarizer
>>> pprint(mueller_matrix(linear_polarizer(theta)), use_unicode=True) ⎡ cos(2⋅θ) sin(2⋅θ) ⎤ ⎢ 1/2 ──────── ──────── 0⎥ ⎢ 2 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢cos(2⋅θ) cos(4⋅θ) 1 sin(4⋅θ) ⎥ ⎢──────── ──────── + ─ ──────── 0⎥ ⎢ 2 4 4 4 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢sin(2⋅θ) sin(4⋅θ) 1 cos(4⋅θ) ⎥ ⎢──────── ──────── ─ - ──────── 0⎥ ⎢ 2 4 4 4 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 0⎦
半波片
>>> pprint(mueller_matrix(half_wave_retarder(theta)), use_unicode=True) ⎡1 0 0 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 4 2 ⎥ ⎢0 8⋅sin (θ) - 8⋅sin (θ) + 1 sin(4⋅θ) 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4 2 ⎥ ⎢0 sin(4⋅θ) - 8⋅sin (θ) + 8⋅sin (θ) - 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 -1⎦
四分之一波片
>>> pprint(mueller_matrix(quarter_wave_retarder(theta)), use_unicode=True) ⎡1 0 0 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ cos(4⋅θ) 1 sin(4⋅θ) ⎥ ⎢0 ──────── + ─ ──────── -sin(2⋅θ)⎥ ⎢ 2 2 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ sin(4⋅θ) 1 cos(4⋅θ) ⎥ ⎢0 ──────── ─ - ──────── cos(2⋅θ) ⎥ ⎢ 2 2 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 sin(2⋅θ) -cos(2⋅θ) 0 ⎦
- sympy.physics.optics.polarization.phase_retarder(theta=0, delta=0)[源代码][源代码]¶
一个在角度
theta处具有延迟delta的相位延迟器 Jones 矩阵。- 参数:
- theta数值类型或 SymPy 符号
快轴相对于水平面的角度。
- delta数值类型或 SymPy 符号
透射光快轴和慢轴之间的相位差。
- 返回:
- SymPy 矩阵
表示延迟器的Jones矩阵。
示例
一个通用的延迟器。
>>> from sympy import pprint, symbols >>> from sympy.physics.optics.polarization import phase_retarder >>> theta, delta = symbols("theta, delta", real=True) >>> R = phase_retarder(theta, delta) >>> pprint(R, use_unicode=True) ⎡ -ⅈ⋅δ -ⅈ⋅δ ⎤ ⎢ ───── ───── ⎥ ⎢⎛ ⅈ⋅δ 2 2 ⎞ 2 ⎛ ⅈ⋅δ⎞ 2 ⎥ ⎢⎝ℯ ⋅sin (θ) + cos (θ)⎠⋅ℯ ⎝1 - ℯ ⎠⋅ℯ ⋅sin(θ)⋅cos(θ)⎥ ⎢ ⎥ ⎢ -ⅈ⋅δ -ⅈ⋅δ ⎥ ⎢ ───── ─────⎥ ⎢⎛ ⅈ⋅δ⎞ 2 ⎛ ⅈ⋅δ 2 2 ⎞ 2 ⎥ ⎣⎝1 - ℯ ⎠⋅ℯ ⋅sin(θ)⋅cos(θ) ⎝ℯ ⋅cos (θ) + sin (θ)⎠⋅ℯ ⎦
- sympy.physics.optics.polarization.polarizing_beam_splitter(
- Tp=1,
- Rs=1,
- Ts=0,
- Rp=0,
- phia=0,
- phib=0,
一个在角度 \(theta\) 处的偏振分束器琼斯矩阵。
- 参数:
- JSymPy 矩阵
一个琼斯矩阵。
- Tp数值类型或 SymPy 符号
P偏振分量的透射率。
- Rs数值类型或 SymPy 符号
S-偏振分量的反射率。
- Ts数值类型或 SymPy 符号
S-偏振分量的透射率。
- Rp数值类型或 SymPy 符号
P偏振分量的反射率。
- phia数值类型或 SymPy 符号
输出模式a中，传输和反射分量之间的相位差。
- phib数值类型或 SymPy 符号
输出模式 b 中传输和反射分量之间的相位差。
- 返回:
- SymPy 矩阵
一个表示PBS的4x4矩阵。该矩阵作用于一个4x1向量，其前两个条目是PBS一个端口上的Jones向量，最后两个条目是另一个端口上的Jones向量。
示例
通用偏振分束器。
>>> from sympy import pprint, symbols >>> from sympy.physics.optics.polarization import polarizing_beam_splitter >>> Ts, Rs, Tp, Rp = symbols(r"Ts, Rs, Tp, Rp", positive=True) >>> phia, phib = symbols("phi_a, phi_b", real=True) >>> PBS = polarizing_beam_splitter(Tp, Rs, Ts, Rp, phia, phib) >>> pprint(PBS, use_unicode=False) [ ____ ____ ] [ \/ Tp 0 I*\/ Rp 0 ] [ ] [ ____ ____ I*phi_a] [ 0 \/ Ts 0 -I*\/ Rs *e ] [ ] [ ____ ____ ] [I*\/ Rp 0 \/ Tp 0 ] [ ] [ ____ I*phi_b ____ ] [ 0 -I*\/ Rs *e 0 \/ Ts ]
- sympy.physics.optics.polarization.quarter_wave_retarder(theta)[源代码][源代码]¶
在角度
theta处的四分之一波片琼斯矩阵。- 参数:
- theta数值类型或 SymPy 符号
快轴相对于水平面的角度。
- 返回:
- SymPy 矩阵
表示延迟器的Jones矩阵。
示例
一个通用的四分之一波片。
>>> from sympy import pprint, symbols >>> from sympy.physics.optics.polarization import quarter_wave_retarder >>> theta= symbols("theta", real=True) >>> QWP = quarter_wave_retarder(theta) >>> pprint(QWP, use_unicode=True) ⎡ -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎤ ⎢ ───── ───── ⎥ ⎢⎛ 2 2 ⎞ 4 4 ⎥ ⎢⎝ⅈ⋅sin (θ) + cos (θ)⎠⋅ℯ (1 - ⅈ)⋅ℯ ⋅sin(θ)⋅cos(θ)⎥ ⎢ ⎥ ⎢ -ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎥ ⎢ ───── ─────⎥ ⎢ 4 ⎛ 2 2 ⎞ 4 ⎥ ⎣(1 - ⅈ)⋅ℯ ⋅sin(θ)⋅cos(θ) ⎝sin (θ) + ⅈ⋅cos (θ)⎠⋅ℯ ⎦
- sympy.physics.optics.polarization.reflective_filter(R)[源代码][源代码]¶
具有反射率
R的反射滤波器琼斯矩阵。- 参数:
- R数值类型或 SymPy 符号
滤光片的反射率。
- 返回:
- SymPy 矩阵
表示滤波器的 Jones 矩阵。
示例
一个通用过滤器。
>>> from sympy import pprint, symbols >>> from sympy.physics.optics.polarization import reflective_filter >>> R = symbols("R", real=True) >>> pprint(reflective_filter(R), use_unicode=True) ⎡√R 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣0 -√R⎦
- sympy.physics.optics.polarization.stokes_vector(psi, chi, p=1, I=1)[源代码][源代码]¶
对应于倾斜角为
psi和圆度为chi的偏振椭圆的斯托克斯矢量。- 参数:
- psi数值类型或 SymPy 符号
偏振相对于
x轴的倾斜角度。- chi数值类型或 SymPy 符号
极化椭圆长轴相邻的角度。
- p数值类型或 SymPy 符号
极化程度。
- 我数值类型或 SymPy 符号
场的强度。
- 返回:
- 矩阵
一个斯托克斯矢量。
示例
庞加莱球上的轴。
>>> from sympy import pprint, symbols, pi >>> from sympy.physics.optics.polarization import stokes_vector >>> psi, chi, p, I = symbols("psi, chi, p, I", real=True) >>> pprint(stokes_vector(psi, chi, p, I), use_unicode=True) ⎡ I ⎤ ⎢ ⎥ ⎢I⋅p⋅cos(2⋅χ)⋅cos(2⋅ψ)⎥ ⎢ ⎥ ⎢I⋅p⋅sin(2⋅ψ)⋅cos(2⋅χ)⎥ ⎢ ⎥ ⎣ I⋅p⋅sin(2⋅χ) ⎦
水平极化
>>> pprint(stokes_vector(0, 0), use_unicode=True) ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎢1⎥ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎣0⎦
垂直极化
>>> pprint(stokes_vector(pi/2, 0), use_unicode=True) ⎡1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢-1⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 ⎦
对角极化
>>> pprint(stokes_vector(pi/4, 0), use_unicode=True) ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢1⎥ ⎢ ⎥ ⎣0⎦
反对角极化
>>> pprint(stokes_vector(-pi/4, 0), use_unicode=True) ⎡1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢-1⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 ⎦
右旋圆极化
>>> pprint(stokes_vector(0, pi/4), use_unicode=True) ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎣1⎦
左旋圆极化
>>> pprint(stokes_vector(0, -pi/4), use_unicode=True) ⎡1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣-1⎦
非偏振光
>>> pprint(stokes_vector(0, 0, 0), use_unicode=True) ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎣0⎦
- sympy.physics.optics.polarization.transmissive_filter(T)[源代码][源代码]¶
一个带有透射率
T的衰减器琼斯矩阵。- 参数:
- T数值类型或 SymPy 符号
衰减器的透射率。
- 返回:
- SymPy 矩阵
表示滤波器的 Jones 矩阵。
示例
一个通用过滤器。
>>> from sympy import pprint, symbols >>> from sympy.physics.optics.polarization import transmissive_filter >>> T = symbols("T", real=True) >>> NDF = transmissive_filter(T) >>> pprint(NDF, use_unicode=True) ⎡√T 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣0 √T⎦