实用工具¶

包含

折射角
fresnel_coefficients
偏差
布鲁斯特角
临界角
透镜制造者公式
mirror_formula
lens_formula
超焦距
横向放大

sympy.physics.optics.utils.brewster_angle(medium1, medium2)[源代码][源代码]¶

此函数计算从介质1到介质2的布儒斯特入射角，单位为弧度。

参数:

中等 1中等或可简化为符号的: 介质1的折射率
中等 2中等或可简化为符号的: 介质1的折射率

示例

>>> from sympy.physics.optics import brewster_angle
>>> brewster_angle(1, 1.33)
0.926093295503462

sympy.physics.optics.utils.critical_angle(medium1, medium2)[源代码][源代码]¶

此函数计算从介质1到介质2的临界入射角（标志着全内反射的开始），单位为弧度。

参数:

中等 1中等或可简化为符号的: 介质1的折射率。
中等 2中等或可简化为符号的: 介质1的折射率。

示例

>>> from sympy.physics.optics import critical_angle
>>> critical_angle(1.33, 1)
0.850908514477849

sympy.physics.optics.utils.deviation( incident, medium1, medium2, normal=None, plane=None, )[源代码][源代码]¶

此函数计算光线在平面表面由于折射引起的偏转角度。

参数:

事件矩阵, Ray3D, 序列或浮点数: 入射矢量或入射角
medium1sympy.physics.optics.medium.Medium 或 sympifiable: 介质1或其折射率
medium2sympy.physics.optics.medium.Medium 或 sympifiable: 介质 2 或其折射率
正常矩阵, Ray3D, 或序列: 法向量
平面飞机: 两种介质的分界面。
返回入射光线和折射光线之间的角度偏差

示例

>>> from sympy.physics.optics import deviation
>>> from sympy.geometry import Point3D, Ray3D, Plane
>>> from sympy.matrices import Matrix
>>> from sympy import symbols
>>> n1, n2 = symbols('n1, n2')
>>> n = Matrix([0, 0, 1])
>>> P = Plane(Point3D(0, 0, 0), normal_vector=[0, 0, 1])
>>> r1 = Ray3D(Point3D(-1, -1, 1), Point3D(0, 0, 0))
>>> deviation(r1, 1, 1, n)
0
>>> deviation(r1, n1, n2, plane=P)
-acos(-sqrt(-2*n1**2/(3*n2**2) + 1)) + acos(-sqrt(3)/3)
>>> round(deviation(0.1, 1.2, 1.5), 5)
-0.02005

sympy.physics.optics.utils.fresnel_coefficients( angle_of_incidence, medium1, medium2, )[源代码][源代码]¶

此函数使用菲涅尔方程来计算反射和透射系数。当电场矢量在入射平面内时（标记为’p’）和当电场矢量垂直于入射平面时（标记为’s’），这两种极化情况下都会获得这些系数。除非入射光线在全内反射中反射，否则有四个实系数，在这种情况下有两个复数系数。入射角是入射光线与表面法线之间的角度。medium1 和 medium2 可以是 Medium 或任何可符号化的对象。

参数:

入射角sympifiable
medium1中等或可简化为符号的: 介质1或其折射率
medium2中等或可简化为符号的: 介质 2 或其折射率

返回:

返回一个包含四个实数菲涅尔系数的列表：
[反射 p (TM), 反射 s (TE),
传输 p (TM)，传输 s (TE)]
如果光线发生全内反射，则返回
两个复杂菲涅尔系数的列表：
[反射 p (TM), 反射 s (TE)]

参考文献

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations

示例

>>> from sympy.physics.optics import fresnel_coefficients
>>> fresnel_coefficients(0.3, 1, 2)
[0.317843553417859, -0.348645229818821,
        0.658921776708929, 0.651354770181179]
>>> fresnel_coefficients(0.6, 2, 1)
[-0.235625382192159 - 0.971843958291041*I,
         0.816477005968898 - 0.577377951366403*I]

sympy.physics.optics.utils.hyperfocal_distance(f, N, c)[源代码][源代码]¶

参数:

f: 可符号化: 给定镜头的焦距。
N: 可符号化: 给定镜头的F值。
c: 可符号化: 给定图像格式的弥散圆（CoC）。

sympy.physics.optics.utils.lens_formula(focal_length=None, u=None, v=None)[源代码][源代码]¶

当提供其中两个参数时，此函数提供三个参数中的一个。这仅对近轴光线有效。

参数:

焦距sympifiable: 镜子的焦距。
usympifiable: 物体在主轴上与光学中心的距离。
vsympifiable: 图像在主轴上与光学中心的距离。

示例

>>> from sympy.physics.optics import lens_formula
>>> from sympy.abc import f, u, v
>>> lens_formula(focal_length=f, u=u)
f*u/(f + u)
>>> lens_formula(focal_length=f, v=v)
f*v/(f - v)
>>> lens_formula(u=u, v=v)
u*v/(u - v)

sympy.physics.optics.utils.lens_makers_formula(n_lens, n_surr, r1, r2, d=0)[源代码][源代码]¶

此函数计算透镜的焦距。它遵循笛卡尔符号约定。

参数:

n_lens中等或可简化为符号的: 透镜的折射率。
n_surr中等或可简化为符号的: 周围反射的索引。
r1sympifiable: 第一表面的曲率半径。
r2sympifiable: 第二表面的曲率半径。
d可符号化，可选: 透镜厚度，默认值为 0。

示例

>>> from sympy.physics.optics import lens_makers_formula
>>> from sympy import S
>>> lens_makers_formula(1.33, 1, 10, -10)
15.1515151515151
>>> lens_makers_formula(1.2, 1, 10, S.Infinity)
50.0000000000000
>>> lens_makers_formula(1.33, 1, 10, -10, d=1)
15.3418463277618

sympy.physics.optics.utils.mirror_formula(focal_length=None, u=None, v=None)[源代码][源代码]¶

当提供其中两个参数时，此函数提供三个参数中的一个。这仅对近轴光线有效。

参数:

焦距sympifiable: 镜子的焦距。
usympifiable: 物体在主轴上与极点的距离。
vsympifiable: 图像在主轴上与极点的距离。

示例

>>> from sympy.physics.optics import mirror_formula
>>> from sympy.abc import f, u, v
>>> mirror_formula(focal_length=f, u=u)
f*u/(-f + u)
>>> mirror_formula(focal_length=f, v=v)
f*v/(-f + v)
>>> mirror_formula(u=u, v=v)
u*v/(u + v)

sympy.physics.optics.utils.refraction_angle( incident, medium1, medium2, normal=None, plane=None, )[源代码][源代码]¶

此函数计算在平面表面折射后的传输向量。medium1 和 medium2 可以是 Medium 或任何可符号化的对象。如果 incident 是一个数字，则视为入射角（以弧度为单位），在这种情况下返回折射角。

如果 incident 是 \(Ray3D\) 的对象，\(normal\) 也必须是 \(Ray3D\) 的实例，以便将输出作为 \(Ray3D\) 获取。请注意，如果未提供分离平面且 \(normal\) 是 \(Ray3D\) 的实例，则假定 normal 在分离平面上与入射光线相交。当 \(normal\) 是 \(Matrix\) 或其他序列时，情况将不会如此。如果 incident 是 \(Ray3D\) 的实例且未提供 \(plane\)，而 normal 不是 \(Ray3D\)，则输出将是 \(Matrix\)。

参数:

事件矩阵, Ray3D, 序列或一个数字: 入射矢量或入射角
medium1sympy.physics.optics.medium.Medium 或 sympifiable: 介质1或其折射率
medium2sympy.physics.optics.medium.Medium 或 sympifiable: 介质 2 或其折射率
正常矩阵, Ray3D, 或序列: 法向量
平面飞机: 两种介质的分界面。

返回:

根据输入返回折射角或折射光线。

示例

>>> from sympy.physics.optics import refraction_angle
>>> from sympy.geometry import Point3D, Ray3D, Plane
>>> from sympy.matrices import Matrix
>>> from sympy import symbols, pi
>>> n = Matrix([0, 0, 1])
>>> P = Plane(Point3D(0, 0, 0), normal_vector=[0, 0, 1])
>>> r1 = Ray3D(Point3D(-1, -1, 1), Point3D(0, 0, 0))
>>> refraction_angle(r1, 1, 1, n)
Matrix([
[ 1],
[ 1],
[-1]])
>>> refraction_angle(r1, 1, 1, plane=P)
Ray3D(Point3D(0, 0, 0), Point3D(1, 1, -1))

由于两种介质的折射率不同

>>> n1, n2 = symbols('n1, n2')
>>> refraction_angle(r1, n1, n2, n)
Matrix([
[                                n1/n2],
[                                n1/n2],
[-sqrt(3)*sqrt(-2*n1**2/(3*n2**2) + 1)]])
>>> refraction_angle(r1, n1, n2, plane=P)
Ray3D(Point3D(0, 0, 0), Point3D(n1/n2, n1/n2, -sqrt(3)*sqrt(-2*n1**2/(3*n2**2) + 1)))
>>> round(refraction_angle(pi/6, 1.2, 1.5), 5)
0.41152

sympy.physics.optics.utils.transverse_magnification(si, so)[源代码][源代码]¶

计算镜子反射时的横向放大率，即图像大小与物体大小的比率。

参数:

所以：可符号化: 透镜-物体距离。
si: 可符号化: 透镜-图像距离。