包装几何（文档字符串）

用于包装路径的几何对象。

class sympy.physics.mechanics.wrapping_geometry.WrappingCylinder(radius, point, axis)

一个实心（无限长）的圆柱体。

参数:

半径符号

圆柱体的半径。

点点

圆柱轴线通过的点。

轴向量

圆柱体对齐的轴。

属性:

axis

圆柱体对齐的轴。

point

圆柱轴线通过的点。

radius

圆柱体的半径。

方法

geodesic_end_vectors(point_1, point_2)	在两个端点处平行于测地线的向量。
geodesic_length(point_1, point_2)	几何表面上两点之间的最短距离。
point_on_surface(point)	如果一个点在圆柱体的表面上，则返回 True。

参见

WrappingSphere

球面几何，其中包裹方向始终是大地测量方向。

示例

要创建一个 WrappingCylinder 实例，需要一个表示其半径的 Symbol，一个定义其轴的 Vector，以及一个其轴通过的 Point：

>>> from sympy import symbols
>>> from sympy.physics.mechanics import (Point, ReferenceFrame,
...     WrappingCylinder)
>>> N = ReferenceFrame('N')
>>> r = symbols('r')
>>> pO = Point('pO')
>>> ax = N.x

一个半径为 r ，轴平行于 N.x 并通过 pO 的圆柱体可以通过以下方式实例化：

>>> WrappingCylinder(r, pO, ax)
WrappingCylinder(radius=r, point=pO, axis=N.x)

property axis

圆柱体对齐的轴。

geodesic_end_vectors(

point_1,

point_2,

)

在两个端点处平行于测地线的向量。

参数:

点_1点

测地线的起始点。

点_2点

测地线终止的点。

geodesic_length(point_1, point_2)

几何表面上两点之间的最短距离。

参数:

点_1点

应计算测地线长度的起点。

点_2点

应计算测地线长度的点。

示例

测地线长度只能在圆柱体表面上的两点之间计算。首先，必须创建一个 WrappingCylinder 实例，并附带两个位于其表面上的点：

>>> from sympy import symbols, cos, sin
>>> from sympy.physics.mechanics import (Point, ReferenceFrame,
...     WrappingCylinder, dynamicsymbols)
>>> N = ReferenceFrame('N')
>>> r = symbols('r')
>>> pO = Point('pO')
>>> pO.set_vel(N, 0)
>>> cylinder = WrappingCylinder(r, pO, N.x)
>>> p1 = Point('p1')
>>> p2 = Point('p2')

假设 p1 相对于 pO 位于 N.x + r*N.y 处，而 p2 相对于 pO 位于 r*(cos(q)*N.y + sin(q)*N.z) 处，其中 q(t) 是一个广义坐标，根据右手定则指定围绕 N.x 轴旋转的角度，其中 N.y 为零。这些位置可以通过以下方式设置：

>>> q = dynamicsymbols('q')
>>> p1.set_pos(pO, N.x + r*N.y)
>>> p1.pos_from(pO)
N.x + r*N.y
>>> p2.set_pos(pO, r*(cos(q)*N.y + sin(q)*N.z).normalize())
>>> p2.pos_from(pO).simplify()
r*cos(q(t))*N.y + r*sin(q(t))*N.z

测地线长度，在这种情况下是直角三角形的斜边，其中另外两条边的长度分别是 1``（平行于圆柱轴）和 ``r*q(t)``（平行于圆柱的横截面），可以使用 ``geodesic_length 方法计算：

>>> cylinder.geodesic_length(p1, p2).simplify()
sqrt(r**2*q(t)**2 + 1)

如果 geodesic_length 方法传入一个不在球体表面上的 Point 参数，则会引发 ValueError，因为在这种情况下无法计算值。

property point

圆柱轴线通过的点。

point_on_surface(point)

如果一个点在圆柱体的表面上，则返回 True。

参数:

点点

需要确定其是否在圆柱体表面上的点。该点相对于圆柱体轴线的位置必须是一个简单的表达式，涉及球体的半径，否则此检查可能无法正常工作。

property radius

圆柱体的半径。

class sympy.physics.mechanics.wrapping_geometry.WrappingGeometryBase

所有几何类继承的抽象基类。

属性:

point

与几何体关联的点。

方法

geodesic_end_vectors(point_1, point_2)	在两个端点处平行于测地线的向量。
geodesic_length(point_1, point_2)	返回几何体表面上两点之间的最短距离。
point_on_surface(point)	如果一个点在几何体的表面上，则返回 True。

注释

此类实例不能被用户直接实例化。然而，它可以通过子类化来创建自定义几何类型。

abstract geodesic_end_vectors(

point_1,

point_2,

)

在两个端点处平行于测地线的向量。

参数:

点_1点

测地线的起始点。

点_2点

测地线终止的点。

abstract geodesic_length(

point_1,

point_2,

)

返回几何体表面上两点之间的最短距离。

参数:

点_1点

应计算测地线长度的起点。

点_2点

应计算测地线长度的点。

abstract property point

与几何体关联的点。

abstract point_on_surface(point)

如果一个点在几何体的表面上，则返回 True。

参数:

点点

需要确定是否在几何体表面上的点。

class sympy.physics.mechanics.wrapping_geometry.WrappingSphere(radius, point)

一个实心的球形物体。

参数:

半径符号

球的半径。这个符号必须表示一个正值且恒定的值，即它不能是一个动态符号，也不能是一个表达式。

点点

球体中心的点。

属性:

point

球体中心的点。

radius

球的半径。

方法

geodesic_end_vectors(point_1, point_2)	在两个端点处平行于测地线的向量。
geodesic_length(point_1, point_2)	返回球体表面上两点之间的最短距离。
point_on_surface(point)	如果一个点在球体表面，则返回 True。

参见

WrappingCylinder

圆柱形几何结构，其中包裹方向可以定义。

示例

要创建一个 WrappingSphere 实例，需要一个表示其半径的 Symbol 和一个表示其中心位置的 Point：

>>> from sympy import symbols
>>> from sympy.physics.mechanics import Point, WrappingSphere
>>> r = symbols('r')
>>> pO = Point('pO')

一个以 pO 为中心，半径为 r 的球体可以通过以下方式实例化：

>>> WrappingSphere(r, pO)
WrappingSphere(radius=r, point=pO)

geodesic_end_vectors(

point_1,

point_2,

)

在两个端点处平行于测地线的向量。

参数:

点_1点

测地线的起始点。

点_2点

测地线终止的点。

geodesic_length(point_1, point_2)

返回球体表面上两点之间的最短距离。

参数:

点_1点

应计算测地线长度的起点。

点_2点

应计算测地线长度的点。

示例

测地线长度只能在球体表面上的两点之间计算。首先，必须创建一个 WrappingSphere 实例，并附带两个位于其表面上的点：

>>> from sympy import symbols
>>> from sympy.physics.mechanics import (Point, ReferenceFrame,
...     WrappingSphere)
>>> N = ReferenceFrame('N')
>>> r = symbols('r')
>>> pO = Point('pO')
>>> pO.set_vel(N, 0)
>>> sphere = WrappingSphere(r, pO)
>>> p1 = Point('p1')
>>> p2 = Point('p2')

假设 p1 在 N.x 方向上距离 pO 为 r，而 p2 位于 N.y + N.z 方向上从 pO 出发的球面上。这些位置可以通过以下方式设置：

>>> p1.set_pos(pO, r*N.x)
>>> p1.pos_from(pO)
r*N.x
>>> p2.set_pos(pO, r*(N.y + N.z).normalize())
>>> p2.pos_from(pO)
sqrt(2)*r/2*N.y + sqrt(2)*r/2*N.z

测地线长度，在这种情况下是球体周长的四分之一，可以使用 geodesic_length 方法计算：

>>> sphere.geodesic_length(p1, p2)
pi*r/2

如果 geodesic_length 方法传递了一个参数，而该参数对应的 Point 不在球体表面上，则会引发 ValueError，因为在这种情况下无法计算出值。

property point

球体中心的点。

point_on_surface(point)

如果一个点在球体表面，则返回 True。

参数:

点点

需要确定其是否在球体表面上的点。该点相对于球体中心的位置必须是一个简单的表达式，涉及球体的半径，否则此检查可能无法正常工作。

property radius

球的半径。