控制系统图¶

此模块包含控制系统的常用绘图函数。如果用户需要绘图，则需要将 Matplotlib 作为外部依赖项。如果只需要绘图的数值数据，则需要将 NumPy 作为外部依赖项。

极点-零点图¶

control_plots.pole_zero_plot(

pole_color='blue',

pole_markersize=10,

zero_color='orange',

zero_markersize=7,

grid=True,

show_axes=True,

show=True,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回系统的极点-零点图（也称为PZ图或PZ映射）。

极零图是系统极点和零点的图形表示。它绘制在复平面上，用圆形标记表示系统的零点，用’x’形标记表示系统的极点。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant 类型系统: 要计算其零极点图的系统。
pole_colorstr, tuple, 可选: 图表上极点的颜色。默认颜色为蓝色。颜色可以提供为 matplotlib 颜色字符串，或一个由 0-1 范围内的浮点数组成的 3 元组。
pole_markersize数字，可选: 用于标记图中极点的标记大小。默认的极点标记大小为10。
zero_colorstr, tuple, 可选: 图中零点的颜色。默认颜色为橙色。颜色可以作为 matplotlib 颜色字符串提供，或作为每个在 0-1 范围内的浮点数的 3 元组提供。
zero_markersize数字，可选: 用于标记图中零点的标记大小。默认的零点标记大小为7。
网格布尔值，可选: 如果 True ，绘图将带有网格。默认为 True。
显示轴布尔值，可选: 如果 True ，将显示坐标轴。默认为 False。
显示布尔值，可选: 如果 True，图表将被显示，否则将返回等效的 matplotlib plot 对象。默认为 True。

参见

pole_zero_numerical_data

参考文献

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Pole%E2%80%93zero_plot

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import pole_zero_plot
>>> tf1 = TransferFunction(s**2 + 1, s**4 + 4*s**3 + 6*s**2 + 5*s + 2, s)
>>> pole_zero_plot(tf1)   

(png, hires.png, pdf)

control_plots.pole_zero_numerical_data()[源代码]¶

返回系统的极点和零点的数值数据。它由 pole_zero_plot 内部使用，以获取绘制极点和零点的数据。用户可以使用这些数据进一步分析系统的动态特性，或使用不同的后端/绘图模块进行绘图。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant: 要计算极零数据的系统。

返回:

元组（零点，极点）: zeros = 系统的零点，以 Python 浮点数/复数列表形式表示。poles = 系统的极点，以 Python 浮点数/复数列表形式表示。

Raises:

NotImplementedError

当未传递 SISO LTI 系统时。

当系统中存在时间延迟项时。

ValueError

当系统中存在多个自由符号时。传递函数中唯一的变量应为拉普拉斯变换的变量。

参见

pole_zero_plot

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import pole_zero_numerical_data
>>> tf1 = TransferFunction(s**2 + 1, s**4 + 4*s**3 + 6*s**2 + 5*s + 2, s)
>>> pole_zero_numerical_data(tf1)
([-1j, 1j], [-2.0, -1.0, (-0.5-0.8660254037844386j), (-0.5+0.8660254037844386j)])

波特图¶

control_plots.bode_plot(

initial_exp=-5,

final_exp=5,

grid=True,

show_axes=False,

show=True,

freq_unit='rad/sec',

phase_unit='rad',

phase_unwrap=True,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回连续时间系统的Bode相位和幅值图。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant 类型: 要计算其波特图的LTI SISO系统。
初始经验数字，可选: 半对数图的初始指数 10。默认为 -5。
最终实验数字，可选: 半对数图的最终指数10。默认为5。
显示布尔值，可选: 如果 True，图表将被显示，否则将返回等效的 matplotlib plot 对象。默认为 True。
precint, 可选: 点坐标值的小数点精度。默认为 8。
网格布尔值，可选: 如果 True ，绘图将带有网格。默认为 True。
显示轴布尔值，可选: 如果 True ，将显示坐标轴。默认为 False。
freq_unit字符串，可选: 用户可以在 ``’rad/sec’``（弧度/秒）和 ``’Hz’``（赫兹）之间选择频率单位。
phase_unit字符串，可选: 用户可以在 ``’rad’``（弧度）和 ``’deg’``（度）之间选择相位单位。

参见

bode_magnitude_plot, bode_phase_plot

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import bode_plot
>>> tf1 = TransferFunction(1*s**2 + 0.1*s + 7.5, 1*s**4 + 0.12*s**3 + 9*s**2, s)
>>> bode_plot(tf1, initial_exp=0.2, final_exp=0.7)   

(png, hires.png, pdf)

control_plots.bode_magnitude_plot(

initial_exp=-5,

final_exp=5,

color='b',

show_axes=False,

grid=True,

show=True,

freq_unit='rad/sec',

**kwargs,

)[源代码]¶

返回连续时间系统的Bode幅值图。

参见 bode_plot 以获取所有参数。

control_plots.bode_phase_plot(

initial_exp=-5,

final_exp=5,

color='b',

show_axes=False,

grid=True,

show=True,

freq_unit='rad/sec',

phase_unit='rad',

phase_unwrap=True,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回连续时间系统的Bode相位图。

参见 bode_plot 以获取所有参数。

control_plots.bode_magnitude_numerical_data(

initial_exp=-5,

final_exp=5,

freq_unit='rad/sec',

**kwargs,

)[源代码]¶

返回系统波德幅值图的数值数据。它由 bode_magnitude_plot 内部使用，以获取绘制波德幅值图的数据。用户可以使用这些数据进一步分析系统的动态特性，或使用不同的后端/绘图模块进行绘图。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant: 要计算数据的系统。
初始经验数字，可选: 半对数图的初始指数 10。默认为 -5。
最终实验数字，可选: 半对数图的最终指数10。默认为5。
freq_unit字符串，可选: 用户可以在 ``’rad/sec’``（弧度/秒）和 ``’Hz’``（赫兹）之间选择频率单位。

返回:

元组(x, y): x = Bode 幅值图的 x 轴值。y = Bode 幅值图的 y 轴值。

Raises:

NotImplementedError

当未传递 SISO LTI 系统时。

当系统中存在时间延迟项时。

ValueError

当系统中存在多个自由符号时。传递函数中唯一的变量应为拉普拉斯变换的变量。

当输入错误的频率单位时。

参见

bode_magnitude_plot, bode_phase_numerical_data

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import bode_magnitude_numerical_data
>>> tf1 = TransferFunction(s**2 + 1, s**4 + 4*s**3 + 6*s**2 + 5*s + 2, s)
>>> bode_magnitude_numerical_data(tf1)   
([1e-05, 1.5148378120533502e-05,..., 68437.36188804005, 100000.0],
[-6.020599914256786, -6.0205999155219505,..., -193.4117304087953, -200.00000000260573])

control_plots.bode_phase_numerical_data(

initial_exp=-5,

final_exp=5,

freq_unit='rad/sec',

phase_unit='rad',

phase_unwrap=True,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回系统的Bode相位图的数值数据。它由 bode_phase_plot 内部使用，以获取绘制Bode相位图的数据。用户可以使用这些数据进一步分析系统的动态特性，或使用不同的后端/绘图模块进行绘图。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant: 要计算Bode相位图数据的系统。
初始经验数字，可选: 半对数图的初始指数 10。默认为 -5。
最终实验数字，可选: 半对数图的最终指数10。默认为5。
freq_unit字符串，可选: 用户可以在 'rad/sec' (弧度/秒) 和 'Hz' (赫兹) 之间选择频率单位。
phase_unit字符串，可选: 用户可以在 ``’rad’``（弧度）和 ``’deg’``（度）之间选择相位单位。
phase_unwrapbool, 可选: 默认设置为 True。

返回:

元组(x, y): x = Bode 相位图的 x 轴值。y = Bode 相位图的 y 轴值。

Raises:

NotImplementedError

当未传递 SISO LTI 系统时。

当系统中存在时间延迟项时。

ValueError

当系统中存在多个自由符号时。传递函数中唯一的变量应为拉普拉斯变换的变量。

当输入错误的频率或相位单位时。

参见

bode_magnitude_plot, bode_phase_numerical_data

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import bode_phase_numerical_data
>>> tf1 = TransferFunction(s**2 + 1, s**4 + 4*s**3 + 6*s**2 + 5*s + 2, s)
>>> bode_phase_numerical_data(tf1)   
([1e-05, 1.4472354033813751e-05, 2.035581932165858e-05,..., 47577.3248186011, 67884.09326036123, 100000.0],
[-2.5000000000291665e-05, -3.6180885085e-05, -5.08895483066e-05,...,-3.1415085799262523, -3.14155265358979])

脉冲响应图¶

control_plots.impulse_response_plot(

color='b',

prec=8,

lower_limit=0,

upper_limit=10,

show_axes=False,

grid=True,

show=True,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回连续时间系统的单位脉冲响应（输入是狄拉克-德尔塔函数）。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant 类型: 要计算其脉冲响应的LTI SISO系统。
颜色str, tuple, 可选: 线条的颜色。默认是蓝色。
显示布尔值，可选: 如果 True，图表将被显示，否则将返回等效的 matplotlib plot 对象。默认为 True。
下限数字，可选: 绘图范围的下限。默认为 0。
上限数字，可选: 绘图范围的上限。默认为 10。
precint, 可选: 点坐标值的小数点精度。默认为 8。
显示轴布尔值，可选: 如果 True ，将显示坐标轴。默认为 False。
网格布尔值，可选: 如果 True ，绘图将带有网格。默认为 True。

参见

step_response_plot, ramp_response_plot

参考文献

[1]

https://www.mathworks.com/help/control/ref/dynamicsystem.impulse.html

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import impulse_response_plot
>>> tf1 = TransferFunction(8*s**2 + 18*s + 32, s**3 + 6*s**2 + 14*s + 24, s)
>>> impulse_response_plot(tf1)   

(png, hires.png, pdf)

control_plots.impulse_response_numerical_data(

prec=8,

lower_limit=0,

upper_limit=10,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回单输入单输出连续时间系统脉冲响应图中各点的数值。默认情况下，使用自适应采样。如果用户希望改为获取均匀采样的响应，则应传递 adaptive kwarg 为 False，并且必须传递 n 作为附加的 kwargs。有关更多详细信息，请参阅类 sympy.plotting.series.LineOver1DRangeSeries 的参数。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant: 要计算脉冲响应数据的系统。
precint, 可选: 点坐标值的小数点精度。默认为 8。
下限数字，可选: 绘图范围的下限。默认为 0。
上限数字，可选: 绘图范围的上限。默认为 10。
kwargs: 额外的关键字参数传递给底层的 sympy.plotting.series.LineOver1DRangeSeries 类。

返回:

元组(x, y): x = 脉冲响应中点的时轴值。NumPy 数组。y = 脉冲响应中点的幅轴值。NumPy 数组。

Raises:

NotImplementedError

当未传递 SISO LTI 系统时。

当系统中存在时间延迟项时。

ValueError

当系统中存在多个自由符号时。传递函数中唯一的变量应为拉普拉斯变换的变量。

当 lower_limit 参数小于 0 时。

参见

impulse_response_plot

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import impulse_response_numerical_data
>>> tf1 = TransferFunction(s, s**2 + 5*s + 8, s)
>>> impulse_response_numerical_data(tf1)   
([0.0, 0.06616480200395854,... , 9.854500743565858, 10.0],
[0.9999999799999999, 0.7042848373025861,...,7.170748906965121e-13, -5.1901263495547205e-12])

阶跃响应图¶

control_plots.step_response_plot(

color='b',

prec=8,

lower_limit=0,

upper_limit=10,

show_axes=False,

grid=True,

show=True,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回一个连续时间系统的单位阶跃响应。它是当输入信号为阶跃函数时系统的响应。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant 类型: 要计算其阶跃响应的LTI SISO系统。
颜色str, tuple, 可选: 线条的颜色。默认是蓝色。
显示布尔值，可选: 如果 True，图表将被显示，否则将返回等效的 matplotlib plot 对象。默认为 True。
下限数字，可选: 绘图范围的下限。默认为 0。
上限数字，可选: 绘图范围的上限。默认为 10。
precint, 可选: 点坐标值的小数点精度。默认为 8。
显示轴布尔值，可选: 如果 True ，将显示坐标轴。默认为 False。
网格布尔值，可选: 如果 True ，绘图将带有网格。默认为 True。

参见

impulse_response_plot, ramp_response_plot

参考文献

[1]

https://www.mathworks.com/help/control/ref/lti.step.html

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import step_response_plot
>>> tf1 = TransferFunction(8*s**2 + 18*s + 32, s**3 + 6*s**2 + 14*s + 24, s)
>>> step_response_plot(tf1)   

(png, hires.png, pdf)

control_plots.step_response_numerical_data(

prec=8,

lower_limit=0,

upper_limit=10,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回SISO连续时间系统阶跃响应图中各点的数值。默认情况下，使用自适应采样。如果用户希望获得均匀采样的响应，则应将 adaptive kwarg 传递为 False，并且必须传递 n 作为附加的 kwargs。有关更多详细信息，请参阅类 sympy.plotting.series.LineOver1DRangeSeries 的参数。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant: 要计算单位阶跃响应数据的系统。
precint, 可选: 点坐标值的小数点精度。默认为 8。
下限数字，可选: 绘图范围的下限。默认为 0。
上限数字，可选: 绘图范围的上限。默认为 10。
kwargs: 额外的关键字参数传递给底层的 sympy.plotting.series.LineOver1DRangeSeries 类。

返回:

元组(x, y): x = 阶跃响应中点的时轴值。NumPy 数组。y = 阶跃响应中点的幅值轴值。NumPy 数组。

Raises:

NotImplementedError

当未传递 SISO LTI 系统时。

当系统中存在时间延迟项时。

ValueError

当系统中存在多个自由符号时。传递函数中唯一的变量应为拉普拉斯变换的变量。

当 lower_limit 参数小于 0 时。

参见

step_response_plot

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import step_response_numerical_data
>>> tf1 = TransferFunction(s, s**2 + 5*s + 8, s)
>>> step_response_numerical_data(tf1)   
([0.0, 0.025413462339411542, 0.0484508722725343, ... , 9.670250533855183, 9.844291913708725, 10.0],
[0.0, 0.023844582399907256, 0.042894276802320226, ..., 6.828770759094287e-12, 6.456457160755703e-12])

斜坡响应图¶

control_plots.ramp_response_plot(

slope=1,

color='b',

prec=8,

lower_limit=0,

upper_limit=10,

show_axes=False,

grid=True,

show=True,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回连续时间系统的斜坡响应。

斜坡函数定义为通过原点的直线（\(f(x) = mx\)）。斜坡函数的斜率可以由用户调整，默认值为1。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant 类型: 要计算其斜坡响应的LTI SISO系统。
斜率数字，可选: 输入斜坡函数的斜率。默认为 1。
颜色str, tuple, 可选: 线条的颜色。默认是蓝色。
显示布尔值，可选: 如果 True，图表将被显示，否则将返回等效的 matplotlib plot 对象。默认为 True。
下限数字，可选: 绘图范围的下限。默认为 0。
上限数字，可选: 绘图范围的上限。默认为 10。
precint, 可选: 点坐标值的小数点精度。默认为 8。
显示轴布尔值，可选: 如果 True ，将显示坐标轴。默认为 False。
网格布尔值，可选: 如果 True ，绘图将带有网格。默认为 True。

参见

step_response_plot, impulse_response_plot

参考文献

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Ramp_function

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import ramp_response_plot
>>> tf1 = TransferFunction(s, (s+4)*(s+8), s)
>>> ramp_response_plot(tf1, upper_limit=2)   

(png, hires.png, pdf)

control_plots.ramp_response_numerical_data(

slope=1,

prec=8,

lower_limit=0,

upper_limit=10,

**kwargs,

)[源代码]¶

返回 SISO 连续时间系统斜坡响应图中点的数值。默认情况下，使用自适应采样。如果用户希望改为获取均匀采样的响应，则应传递 adaptive kwarg 为 False，并且必须传递 n 作为附加的 kwargs。有关更多详细信息，请参阅类 sympy.plotting.series.LineOver1DRangeSeries 的参数。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant: 要计算斜坡响应数据的系统。
斜率数字，可选: 输入斜坡函数的斜率。默认为 1。
precint, 可选: 点坐标值的小数点精度。默认为 8。
下限数字，可选: 绘图范围的下限。默认为 0。
上限数字，可选: 绘图范围的上限。默认为 10。
kwargs: 额外的关键字参数传递给底层的 sympy.plotting.series.LineOver1DRangeSeries 类。

返回:

元组(x, y): x = 斜坡响应图中点的时轴值。NumPy 数组。y = 斜坡响应图中点的幅值轴值。NumPy 数组。

Raises:

NotImplementedError

当未传递 SISO LTI 系统时。

当系统中存在时间延迟项时。

ValueError

当系统中存在多个自由符号时。传递函数中唯一的变量应为拉普拉斯变换的变量。

当 lower_limit 参数小于 0 时。

当 slope 为负时。

参见

ramp_response_plot

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import ramp_response_numerical_data
>>> tf1 = TransferFunction(s, s**2 + 5*s + 8, s)
>>> ramp_response_numerical_data(tf1)   
(([0.0, 0.12166980856813935,..., 9.861246379582118, 10.0],
[1.4504508011325967e-09, 0.006046440489058766,..., 0.12499999999568202, 0.12499999999661349]))

奈奎斯特图¶

control_plots.nyquist_plot(

initial_omega=0.01,

final_omega=100,

show=True,

color='b',

**kwargs,

)[源代码]¶

生成连续时间系统的奈奎斯特图。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant: 要生成奈奎斯特图的LTI SISO系统。
initial_omegafloat, 可选: 起始频率值。默认为 0.01。
最终_欧米伽float, 可选: 结束频率值。默认为 100。
显示bool, 可选: 如果为 True，则显示图表。默认值为 True。
颜色str, 可选: Nyquist 图的颜色。默认是 ‘b’（蓝色）。
网格bool, 可选: 如果为 True，则显示网格线。默认值为 False。
**kwargs: 用于自定义的额外关键字参数。

参见

nichols_plot, bode_plot

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import nyquist_plot
>>> tf1 = TransferFunction(2*s**2 + 5*s + 1, s**2 + 2*s + 3, s)
>>> nyquist_plot(tf1)   

(png, hires.png, pdf)

Nichols 图¶

control_plots.nichols_plot(

initial_omega=0.01,

final_omega=100,

show=True,

color='b',

**kwargs,

)[源代码]¶

生成LTI系统的尼科尔斯图。

参数:

系统SISOLinearTimeInvariant: 要生成奈奎斯特图的LTI SISO系统。
initial_omegafloat, 可选: 起始频率值。默认为 0.01。
最终_欧米伽float, 可选: 结束频率值。默认为 100。
显示bool, 可选: 如果为 True，则显示图表。默认值为 True。
颜色str, 可选: Nyquist 图的颜色。默认是 ‘b’（蓝色）。
网格bool, 可选: 如果为 True，则显示网格线。默认值为 False。
**kwargs: 用于自定义的额外关键字参数。

参见

nyquist_plot, bode_plot

示例

>>> from sympy.abc import s
>>> from sympy.physics.control.lti import TransferFunction
>>> from sympy.physics.control.control_plots import nichols_plot
>>> tf1 = TransferFunction(1.5, s**2+14*s+40.02, s)
>>> nichols_plot(tf1)   

(png, hires.png, pdf)