矩阵标准型

sympy.matrices.normalforms.smith_normal_form(m, domain=None)

返回矩阵 \(m\) 在环 \(domain\) 上的 Smith 标准型。只有当环是主理想域时，这才会有效。

示例

>>> from sympy import Matrix, ZZ
>>> from sympy.matrices.normalforms import smith_normal_form
>>> m = Matrix([[12, 6, 4], [3, 9, 6], [2, 16, 14]])
>>> print(smith_normal_form(m, domain=ZZ))
Matrix([[1, 0, 0], [0, 10, 0], [0, 0, 30]])

sympy.matrices.normalforms.hermite_normal_form(

A,

*,

D=None,

check_rank=False,

)

计算整数矩阵 A 的 Hermite 正规形式。

参数:

A : \(m imes n\) 矩阵 的整数。\(m imes n\)

Dint, 可选

设 \(W\) 为 A 的 HNF。如果事先已知，一个正整数 D 是 \(\det(W)\) 的任意倍数，则可以提供。在这种情况下，如果 A 的秩也为 \(m\)，那么我们可以使用一种替代算法，该算法在模 D 下工作，以防止系数爆炸。

check_rank布尔值，可选（默认=False）

基本假设是，如果你为 D 传递一个值，那么你已经相信 A 的秩为 \(m\)，所以我们不会浪费时间为你检查它。如果你确实希望进行此检查（并且在检查失败时使用普通的、非模 D 算法），那么请将 check_rank 设置为 True。

返回:

Matrix

矩阵 A 的 HNF。

Raises:

DMDomainError

如果矩阵的域不是 ZZ。

DMShapeError

如果使用了 D 算法，但矩阵的行数多于列数。

参考文献

[1]

Cohen, H. 计算代数数论课程. (参见算法2.4.5和2.4.8。)

示例

>>> from sympy import Matrix
>>> from sympy.matrices.normalforms import hermite_normal_form
>>> m = Matrix([[12, 6, 4], [3, 9, 6], [2, 16, 14]])
>>> print(hermite_normal_form(m))
Matrix([[10, 0, 2], [0, 15, 3], [0, 0, 2]])