三维量子谐振子

sympy.physics.sho.E_nl(n, l, hw)

返回各向同性谐振子的能量。

参数:

n

“节点”量子数。

l

轨道角动量。

hw

谐振子参数。

注释

返回值的单位与 hw 的单位匹配，因为能量计算为：

E_nl = (2*n + l + 3/2)*hw

示例

>>> from sympy.physics.sho import E_nl
>>> from sympy import symbols
>>> x, y, z = symbols('x, y, z')
>>> E_nl(x, y, z)
z*(2*x + y + 3/2)

sympy.physics.sho.R_nl(n, l, nu, r)

返回三维各向同性谐振子的径向波函数 R_{nl}。

参数:

n

“节点”量子数。对应于波函数中的节点数。n >= 0

l

轨道角动量的量子数。

nu

质量缩放频率: nu = m*omega/(2*hbar) 其中 \(m\) 是质量，\(omega\) 是振子的频率。（在原子单位中 nu == omega/2）

r

径向坐标。

示例

>>> from sympy.physics.sho import R_nl
>>> from sympy.abc import r, nu, l
>>> R_nl(0, 0, 1, r)
2*2**(3/4)*exp(-r**2)/pi**(1/4)
>>> R_nl(1, 0, 1, r)
4*2**(1/4)*sqrt(3)*(3/2 - 2*r**2)*exp(-r**2)/(3*pi**(1/4))

l, nu 和 r 可以是符号：

>>> R_nl(0, 0, nu, r)
2*2**(3/4)*sqrt(nu**(3/2))*exp(-nu*r**2)/pi**(1/4)
>>> R_nl(0, l, 1, r)
r**l*sqrt(2**(l + 3/2)*2**(l + 2)/factorial2(2*l + 1))*exp(-r**2)/pi**(1/4)

径向波函数的归一化是：

>>> from sympy import Integral, oo
>>> Integral(R_nl(0, 0, 1, r)**2*r**2, (r, 0, oo)).n()
1.00000000000000
>>> Integral(R_nl(1, 0, 1, r)**2*r**2, (r, 0, oo)).n()
1.00000000000000
>>> Integral(R_nl(1, 1, 1, r)**2*r**2, (r, 0, oo)).n()
1.00000000000000