多面体

class sympy.combinatorics.polyhedron.Polyhedron(corners, faces=(), pgroup=())

表示多面体对称群（PSG）。

属性:

args

返回 ‘self’ 的参数元组。

array_form

返回角点的索引。

assumptions0

返回对象 \(type\) 假设。

canonical_variables

返回一个字典，将 self.bound_symbols 中定义的任何变量映射到与表达式中任何自由符号不冲突的符号。

corners

获取多面体的角点。

cyclic_form

返回以循环记法表示的角的索引。

edges

给定多面体的面，我们可以得到边。

expr_free_symbols

faces

获取多面体的面。

free_symbols

从自身的原子中返回那些自由符号。

func

表达式中的顶级函数。

is_algebraic

is_antihermitian

is_commutative

is_comparable

如果 self 可以计算为一个具有精度的实数（或已经是一个实数），则返回 True，否则返回 False。

is_complex

is_composite

is_even

is_extended_negative

is_extended_nonnegative

is_extended_nonpositive

is_extended_nonzero

is_extended_positive

is_extended_real

is_finite

is_hermitian

is_imaginary

is_infinite

is_integer

is_irrational

is_negative

is_noninteger

is_nonnegative

is_nonpositive

is_nonzero

is_odd

is_polar

is_positive

is_prime

is_rational

is_real

is_transcendental

is_zero

pgroup

获取多面体的排列。

size

获取多面体的角数。

vertices

获取多面体的角点。

方法

as_content_primitive([radical, clear])	一个存根，允许在计算表达式的内容和基本组件时跳过基本参数（如元组）。
as_dummy()	返回表达式，其中任何具有结构绑定符号的对象都被替换为在其出现的对象中唯一的规范符号，并且仅对交换性具有默认假设为True。
atoms(*types)	返回构成当前对象的原子。
class_key()	类的好顺序。
compare(other)	如果对象在规范意义上小于、等于或大于其他对象，则返回 -1、0、1。
count(query)	计算匹配的子表达式的数量。
count_ops([visual])	用于返回操作计数的 count_ops 的包装器。
doit(**hints)	评估默认情况下不评估的对象，如极限、积分、求和和乘积。
dummy_eq(other[, symbol])	比较两个表达式并处理哑符号。
find(query[, group])	查找所有匹配查询的子表达式。
fromiter(args, **assumptions)	从可迭代对象创建一个新对象。
has(*patterns)	测试是否有任何子表达式匹配任何模式。
has_free(*patterns)	如果 self 包含对象 x 作为自由表达式，则返回 True，否则返回 False。
has_xfree(s)	如果 self 有 s 中的任何一个模式作为自由参数，则返回 True，否则返回 False。
is_same(b[, approx])	如果 a 和 b 结构相同则返回 True，否则返回 False。
match(pattern[, old])	模式匹配。
matches(expr[, repl_dict, old])	用于 match() 的辅助方法，用于在 self 中的通配符符号与 expr 中的表达式之间寻找匹配。
rcall(*args)	通过表达式树递归应用于参数。
refine([assumption])	请参阅 sympy.assumptions 中的 refine 函数。
replace(query, value[, map, simultaneous, exact])	将 self 中匹配的子表达式替换为 value。
reset()	将角落恢复到原始位置。
rewrite(*args[, deep])	使用定义的规则重写 self。
rotate(perm)	对多面体进行置换 就地 操作。
simplify(**kwargs)	请参阅 sympy.simplify 中的 simplify 函数。
sort_key([order])	返回一个排序键。
subs(*args, **kwargs)	在简化参数后，在表达式中用新内容替换旧内容。
xreplace(rule)	替换表达式中对象的出现。

复制
could_extract_minus_sign
is_hypergeometric

参考文献

[1]

https://mathworld.wolfram.com/PolyhedralGroup.html

property array_form

返回角点的索引。

索引是相对于角落的原始位置给出的。

参见

corners, cyclic_form

示例

>>> from sympy.combinatorics.polyhedron import tetrahedron
>>> tetrahedron = tetrahedron.copy()
>>> tetrahedron.array_form
[0, 1, 2, 3]

>>> tetrahedron.rotate(0)
>>> tetrahedron.array_form
[0, 2, 3, 1]
>>> tetrahedron.pgroup[0].array_form
[0, 2, 3, 1]

property corners

获取多面体的角点。

方法 vertices 是 corners 的别名。

参见

array_form, cyclic_form

示例

>>> from sympy.combinatorics import Polyhedron
>>> from sympy.abc import a, b, c, d
>>> p = Polyhedron(list('abcd'))
>>> p.corners == p.vertices == (a, b, c, d)
True

property cyclic_form

返回以循环记法表示的角的索引。

索引是相对于角落的原始位置给出的。

参见

corners, array_form

property edges

给定多面体的面，我们可以得到边。

示例

>>> from sympy.combinatorics import Polyhedron
>>> from sympy.abc import a, b, c
>>> corners = (a, b, c)
>>> faces = [(0, 1, 2)]
>>> Polyhedron(corners, faces).edges
{(0, 1), (0, 2), (1, 2)}

property faces

获取多面体的面。

property pgroup

获取多面体的排列。

reset()

将角落恢复到原始位置。

示例

>>> from sympy.combinatorics.polyhedron import tetrahedron as T
>>> T = T.copy()
>>> T.corners
(0, 1, 2, 3)
>>> T.rotate(0)
>>> T.corners
(0, 2, 3, 1)
>>> T.reset()
>>> T.corners
(0, 1, 2, 3)

rotate(perm)

对多面体进行排列 就地 。排列可以作为 Permutation 实例给出，或者作为整数指示应从 Polyhedron 的 pgroup 中应用哪个排列。

这是一种类似于围绕轴以固定增量旋转的操作。

注释

当应用一个置换时，不会进行检查以确定该置换是否对多面体有效。例如，立方体可能被赋予一个仅交换两个顶点的置换。如果仅使用多面体的 pgroup 中的置换，将获得一个有效的置换（以物理方式旋转对象）。另一方面，允许任意旋转（置换的应用）提供了一种跟踪命名元素而不是索引的方式，因为多面体允许顶点被命名，而置换仅使用索引工作。

示例

>>> from sympy.combinatorics import Polyhedron, Permutation
>>> from sympy.combinatorics.polyhedron import cube
>>> cube = cube.copy()
>>> cube.corners
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
>>> cube.rotate(0)
>>> cube.corners
(1, 2, 3, 0, 5, 6, 7, 4)

一种非物理性的“旋转”，不被此方法禁止：

>>> cube.reset()
>>> cube.rotate(Permutation([[1, 2]], size=8))
>>> cube.corners
(0, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7)

Polyhedron 可以用来跟踪集合中的元素，这些元素由字母而不是整数标识：

>>> shadow = h5 = Polyhedron(list('abcde'))
>>> p = Permutation([3, 0, 1, 2, 4])
>>> h5.rotate(p)
>>> h5.corners
(d, a, b, c, e)
>>> _ == shadow.corners
True
>>> copy = h5.copy()
>>> h5.rotate(p)
>>> h5.corners == copy.corners
False

property size

获取多面体的角数。

property vertices

获取多面体的角点。

方法 vertices 是 corners 的别名。

参见

array_form, cyclic_form

示例

>>> from sympy.combinatorics import Polyhedron
>>> from sympy.abc import a, b, c, d
>>> p = Polyhedron(list('abcd'))
>>> p.corners == p.vertices == (a, b, c, d)
True