曲线 (文档字符串)¶
肌腱模型特征曲线的实现。
- class sympy.physics.biomechanics.curve.CharacteristicCurveCollection(
- tendon_force_length: CharacteristicCurveFunction,
- tendon_force_length_inverse: CharacteristicCurveFunction,
- fiber_force_length_passive: CharacteristicCurveFunction,
- fiber_force_length_passive_inverse: CharacteristicCurveFunction,
- fiber_force_length_active: CharacteristicCurveFunction,
- fiber_force_velocity: CharacteristicCurveFunction,
- fiber_force_velocity_inverse: CharacteristicCurveFunction,
简单的数据容器，用于将相关的特性曲线组合在一起。
- class sympy.physics.biomechanics.curve.CharacteristicCurveFunction[源代码][源代码]¶
所有肌腱特性曲线函数的基类。
- 属性:
args返回 ‘self’ 的参数元组。
assumptions0返回对象 \(type\) 假设。
canonical_variables返回一个字典，将
self.bound_symbols中定义的任何变量映射到与表达式中任何自由符号不冲突的符号。expr_free_symbols类似于
free_symbols，但仅在自由符号包含在表达式节点中时返回它们。func表达式中的顶级函数。
- is_algebraic
- is_antihermitian
- is_commutative
is_comparable如果 self 可以计算为一个具有精度的实数（或已经是一个实数），则返回 True，否则返回 False。
- is_complex
- is_composite
- is_even
- is_extended_negative
- is_extended_nonnegative
- is_extended_nonpositive
- is_extended_nonzero
- is_extended_positive
- is_extended_real
- is_finite
- is_hermitian
- is_imaginary
- is_infinite
- is_integer
- is_irrational
- is_negative
- is_noninteger
- is_nonnegative
- is_nonpositive
- is_nonzero
is_number如果
self没有自由符号且没有未定义的函数（确切地说，是 AppliedUndef），则返回 True。- is_odd
- is_polar
- is_positive
- is_prime
- is_rational
- is_real
- is_transcendental
- is_zero
方法
apart([x])请参阅 sympy.polys 中的 apart 函数。
args_cnc([cset, warn, split_1])返回 [交换因子, 非交换因子] 的自身。
as_coeff_Add([rational])高效地提取求和的系数。
as_coeff_Mul([rational])高效地提取乘积的系数。
as_coeff_add(*deps)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Add，
a。as_coeff_exponent(x)c*x**e -> c,e其中 x 可以是任何符号表达式。as_coeff_mul(*deps, **kwargs)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Mul，
m。as_coefficient(expr)提取给定表达式中的符号系数。
as_coefficients_dict(*syms)返回一个字典，将术语映射到它们的 Rational 系数。
as_content_primitive([radical, clear])此方法应递归地从所有参数中移除一个 Rational，并返回该内容和新的 self（原始类型）。
as_dummy()返回表达式，其中任何具有结构绑定符号的对象都被替换为在其出现的对象中唯一的规范符号，并且仅对交换性具有默认假设为True。
as_expr(*gens)将多项式转换为 SymPy 表达式。
as_independent(*deps, **hint)将 Mul 或 Add 的大部分天真分离为不依赖于 deps 的参数。
as_leading_term(*symbols[, logx, cdir])返回自身级数展开的主导（非零）项。
as_numer_denom()返回一个表达式的分子和分母。
as_ordered_factors([order])返回有序因子列表（如果是 Mul），否则返回 [self]。
as_ordered_terms([order, data])将表达式转换为有序的项列表。
as_poly(*gens, **args)将
self转换为多项式，或返回None。as_powers_dict()将自身作为一个因子的字典返回，每个因子都被视为一个幂。
as_real_imag([deep])对 'self' 执行复杂的扩展，并返回一个包含收集到的实部和虚部的元组。
as_terms()将一个表达式转换为项的列表。
aseries([x, n, bound, hir])自变量的渐近级数展开
atoms(*types)返回构成当前对象的原子。
cancel(*gens, **args)参见 sympy.polys 中的取消函数
class_key()coeff(x[, n, right, _first])返回包含
x**n的项中的系数。collect(syms[, func, evaluate, exact, ...])请参阅 sympy.simplify 中的 collect 函数。
combsimp()请参阅 sympy.simplify 中的 combsimp 函数。
compare(other)如果对象在规范意义上小于、等于或大于其他对象，则返回 -1、0、1。
compute_leading_term(x[, logx])已弃用的函数，用于计算级数的首项。
conjugate()返回 'self' 的复数共轭。
could_extract_minus_sign()如果 self 以 -1 作为前导因子，或在求和中有比正号更多的负号，则返回 True，否则返回 False。
count(query)计算匹配的子表达式的数量。
count_ops([visual])doit(**hints)评估默认情况下不评估的对象，如极限、积分、求和和乘积。
dummy_eq(other[, symbol])比较两个表达式并处理哑符号。
equals(other[, failing_expression])如果 self == other 则返回 True，如果不相等则返回 False，或者返回 None。
eval()evalf([n, subs, maxn, chop, strict, quad, ...])将给定的公式计算到 n 位精度。
expand([deep, modulus, power_base, ...])使用提示扩展表达式。
extract_additively(c)如果可以从自身减去 c 并且使所有匹配的系数趋向于零，则返回 self - c，否则返回 None。
extract_branch_factor([allow_half])尝试以
exp_polar(2*pi*I*n)*z的方式优雅地表达自身。extract_multiplicatively(c)如果无法以一种良好的方式将 self 表示为 c * something，即保留 self 参数的属性，则返回 None。
factor(*gens, **args)参见 sympy.polys.polytools 中的 factor() 函数
fdiff([argindex])返回函数的导数。
find(query[, group])查找所有匹配查询的子表达式。
fourier_series([limits])计算自身的傅里叶正弦/余弦级数。
fps([x, x0, dir, hyper, order, rational, full])计算自身的形式幂级数。
fromiter(args, **assumptions)从可迭代对象创建一个新对象。
gammasimp()参见 sympy.simplify 中的 gammasimp 函数
getO()如果有加法 O(..) 符号，则返回该符号，否则返回 None。
getn()返回表达式的顺序。
has(*patterns)测试是否有任何子表达式匹配任何模式。
has_free(*patterns)如果 self 包含对象
x作为自由表达式，则返回 True，否则返回 False。has_xfree(s)如果 self 有 s 中的任何一个模式作为自由参数，则返回 True，否则返回 False。
integrate(*args, **kwargs)请参阅 sympy.integrals 中的 integrate 函数。
invert(g, *gens, **args)返回
self对g的乘法逆元，其中self``（和 ``g）可以是符号表达式。is_algebraic_expr(*syms)此测试给定的表达式是否在给定的符号 syms 中是代数的。
is_constant(*wrt, **flags)如果 self 是常量则返回 True，如果不是则返回 False，如果无法明确确定常量性则返回 None。
is_meromorphic(x, a)此测试表达式是否作为给定符号
x的函数在点a处是亚纯的。is_polynomial(*syms)如果 self 是 syms 中的多项式，则返回 True，否则返回 False。
is_rational_function(*syms)测试函数是否是给定符号 syms 中的两个多项式的比率。
is_same(b[, approx])如果 a 和 b 结构相同则返回 True，否则返回 False。
is_singular(a)测试参数是否为本质奇点或分支点，或者函数是否为非全纯函数。
leadterm(x[, logx, cdir])返回前导项 a*x**b 作为元组 (a, b)。
limit(x, xlim[, dir])计算极限 x->xlim。
lseries([x, x0, dir, logx, cdir])用于生成序列项的迭代器的包装器。
match(pattern[, old])模式匹配。
matches(expr[, repl_dict, old])用于 match() 的辅助方法，用于在 self 中的通配符符号与 expr 中的表达式之间寻找匹配。
n([n, subs, maxn, chop, strict, quad, verbose])将给定的公式计算到 n 位精度。
normal()返回表达式为分数形式。
nseries([x, x0, n, dir, logx, cdir])如果假设允许，则包装到 _eval_nseries，否则包装到 series。
nsimplify([constants, tolerance, full])参见 sympy.simplify 中的 nsimplify 函数
powsimp(*args, **kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 powsimp 函数
primitive()返回可以从自身每个项中非递归提取的正有理数（即，将自身视为一个加法）。
radsimp(**kwargs)参见 sympy.simplify 中的 radsimp 函数
ratsimp()参见 sympy.simplify 中的 ratsimp 函数。
rcall(*args)通过表达式树递归应用于参数。
refine([assumption])请参阅 sympy.assumptions 中的 refine 函数。
removeO()如果存在，移除加性的 O(..) 符号
replace(query, value[, map, simultaneous, exact])将
self中匹配的子表达式替换为value。rewrite(*args[, deep])使用定义的规则重写 self。
round([n])返回 x 四舍五入到给定的十进制位数。
separate([deep, force])参见 sympy.simplify 中的单独函数
series([x, x0, n, dir, logx, cdir])在
x = x0附近对 "self" 进行级数展开，当 n=None 时逐项给出级数项（即惰性级数），否则当 n != None 时一次性给出所有项。simplify(**kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 simplify 函数。
sort_key([order])subs(*args, **kwargs)在简化参数后，在表达式中用新内容替换旧内容。
taylor_term(n, x, *previous_terms)泰勒项的一般方法。
together(*args, **kwargs)请参阅 sympy.polys 中的 together 函数。
trigsimp(**args)参见 sympy.simplify 中的 trigsimp 函数
xreplace(**_)伴随
as_base_exp
复制
差异
目录
is_hypergeometric
转置
- class sympy.physics.biomechanics.curve.FiberForceLengthActiveDeGroote2016(
- l_M_tilde,
- c0,
- c1,
- c2,
- c3,
- c4,
- c5,
- c6,
- c7,
- c8,
- c9,
- c10,
- c11,
基于 De Groote 等人，2016 年的活性肌肉纤维力-长度曲线 [1]。
- 属性:
args返回 ‘self’ 的参数元组。
assumptions0返回对象 \(type\) 假设。
canonical_variables返回一个字典，将
self.bound_symbols中定义的任何变量映射到与表达式中任何自由符号不冲突的符号。expr_free_symbols类似于
free_symbols，但仅在自由符号包含在表达式节点中时返回它们。func表达式中的顶级函数。
- is_algebraic
- is_antihermitian
- is_commutative
is_comparable如果 self 可以计算为一个具有精度的实数（或已经是一个实数），则返回 True，否则返回 False。
- is_complex
- is_composite
- is_even
- is_extended_negative
- is_extended_nonnegative
- is_extended_nonpositive
- is_extended_nonzero
- is_extended_positive
- is_extended_real
- is_finite
- is_hermitian
- is_imaginary
- is_infinite
- is_integer
- is_irrational
- is_negative
- is_noninteger
- is_nonnegative
- is_nonpositive
- is_nonzero
is_number如果
self没有自由符号且没有未定义的函数（确切地说，是 AppliedUndef），则返回 True。- is_odd
- is_polar
- is_positive
- is_prime
- is_rational
- is_real
- is_transcendental
- is_zero
方法
apart([x])请参阅 sympy.polys 中的 apart 函数。
args_cnc([cset, warn, split_1])返回 [交换因子, 非交换因子] 的自身。
as_coeff_Add([rational])高效地提取求和的系数。
as_coeff_Mul([rational])高效地提取乘积的系数。
as_coeff_add(*deps)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Add，
a。as_coeff_exponent(x)c*x**e -> c,e其中 x 可以是任何符号表达式。as_coeff_mul(*deps, **kwargs)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Mul，
m。as_coefficient(expr)提取给定表达式中的符号系数。
as_coefficients_dict(*syms)返回一个字典，将术语映射到它们的 Rational 系数。
as_content_primitive([radical, clear])此方法应递归地从所有参数中移除一个 Rational，并返回该内容和新的 self（原始类型）。
as_dummy()返回表达式，其中任何具有结构绑定符号的对象都被替换为在其出现的对象中唯一的规范符号，并且仅对交换性具有默认假设为True。
as_expr(*gens)将多项式转换为 SymPy 表达式。
as_independent(*deps, **hint)将 Mul 或 Add 的大部分天真分离为不依赖于 deps 的参数。
as_leading_term(*symbols[, logx, cdir])返回自身级数展开的主导（非零）项。
as_numer_denom()返回一个表达式的分子和分母。
as_ordered_factors([order])返回有序因子列表（如果是 Mul），否则返回 [self]。
as_ordered_terms([order, data])将表达式转换为有序的项列表。
as_poly(*gens, **args)将
self转换为多项式，或返回None。as_powers_dict()将自身作为一个因子的字典返回，每个因子都被视为一个幂。
as_real_imag([deep])对 'self' 执行复杂的扩展，并返回一个包含收集到的实部和虚部的元组。
as_terms()将一个表达式转换为项的列表。
aseries([x, n, bound, hir])自变量的渐近级数展开
atoms(*types)返回构成当前对象的原子。
cancel(*gens, **args)参见 sympy.polys 中的取消函数
class_key()coeff(x[, n, right, _first])返回包含
x**n的项中的系数。collect(syms[, func, evaluate, exact, ...])请参阅 sympy.simplify 中的 collect 函数。
combsimp()请参阅 sympy.simplify 中的 combsimp 函数。
compare(other)如果对象在规范意义上小于、等于或大于其他对象，则返回 -1、0、1。
compute_leading_term(x[, logx])已弃用的函数，用于计算级数的首项。
conjugate()返回 'self' 的复数共轭。
could_extract_minus_sign()如果 self 以 -1 作为前导因子，或在求和中有比正号更多的负号，则返回 True，否则返回 False。
count(query)计算匹配的子表达式的数量。
count_ops([visual])doit([deep, evaluate])评估定义函数的表达式。
dummy_eq(other[, symbol])比较两个表达式并处理哑符号。
equals(other[, failing_expression])如果 self == other 则返回 True，如果不相等则返回 False，或者返回 None。
eval(l_M_tilde, c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6, ...)基本输入的评估。
evalf([n, subs, maxn, chop, strict, quad, ...])将给定的公式计算到 n 位精度。
expand([deep, modulus, power_base, ...])使用提示扩展表达式。
extract_additively(c)如果可以从自身减去 c 并且使所有匹配的系数趋向于零，则返回 self - c，否则返回 None。
extract_branch_factor([allow_half])尝试以
exp_polar(2*pi*I*n)*z的方式优雅地表达自身。extract_multiplicatively(c)如果无法以一种良好的方式将 self 表示为 c * something，即保留 self 参数的属性，则返回 None。
factor(*gens, **args)参见 sympy.polys.polytools 中的 factor() 函数
fdiff([argindex])函数对单个参数的导数。
find(query[, group])查找所有匹配查询的子表达式。
fourier_series([limits])计算自身的傅里叶正弦/余弦级数。
fps([x, x0, dir, hyper, order, rational, full])计算自身的形式幂级数。
fromiter(args, **assumptions)从可迭代对象创建一个新对象。
gammasimp()参见 sympy.simplify 中的 gammasimp 函数
getO()如果有加法 O(..) 符号，则返回该符号，否则返回 None。
getn()返回表达式的顺序。
has(*patterns)测试是否有任何子表达式匹配任何模式。
has_free(*patterns)如果 self 包含对象
x作为自由表达式，则返回 True，否则返回 False。has_xfree(s)如果 self 有 s 中的任何一个模式作为自由参数，则返回 True，否则返回 False。
integrate(*args, **kwargs)请参阅 sympy.integrals 中的 integrate 函数。
invert(g, *gens, **args)返回
self对g的乘法逆元，其中self``（和 ``g）可以是符号表达式。is_algebraic_expr(*syms)此测试给定的表达式是否在给定的符号 syms 中是代数的。
is_constant(*wrt, **flags)如果 self 是常量则返回 True，如果不是则返回 False，如果无法明确确定常量性则返回 None。
is_meromorphic(x, a)此测试表达式是否作为给定符号
x的函数在点a处是亚纯的。is_polynomial(*syms)如果 self 是 syms 中的多项式，则返回 True，否则返回 False。
is_rational_function(*syms)测试函数是否是给定符号 syms 中的两个多项式的比率。
is_same(b[, approx])如果 a 和 b 结构相同则返回 True，否则返回 False。
is_singular(a)测试参数是否为本质奇点或分支点，或者函数是否为非全纯函数。
leadterm(x[, logx, cdir])返回前导项 a*x**b 作为元组 (a, b)。
limit(x, xlim[, dir])计算极限 x->xlim。
lseries([x, x0, dir, logx, cdir])用于生成序列项的迭代器的包装器。
match(pattern[, old])模式匹配。
matches(expr[, repl_dict, old])用于 match() 的辅助方法，用于在 self 中的通配符符号与 expr 中的表达式之间寻找匹配。
n([n, subs, maxn, chop, strict, quad, verbose])将给定的公式计算到 n 位精度。
normal()返回表达式为分数形式。
nseries([x, x0, n, dir, logx, cdir])如果假设允许，则包装到 _eval_nseries，否则包装到 series。
nsimplify([constants, tolerance, full])参见 sympy.simplify 中的 nsimplify 函数
powsimp(*args, **kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 powsimp 函数
primitive()返回可以从自身每个项中非递归提取的正有理数（即，将自身视为一个加法）。
radsimp(**kwargs)参见 sympy.simplify 中的 radsimp 函数
ratsimp()参见 sympy.simplify 中的 ratsimp 函数。
rcall(*args)通过表达式树递归应用于参数。
refine([assumption])请参阅 sympy.assumptions 中的 refine 函数。
removeO()如果存在，移除加性的 O(..) 符号
replace(query, value[, map, simultaneous, exact])将
self中匹配的子表达式替换为value。rewrite(*args[, deep])使用定义的规则重写 self。
round([n])返回 x 四舍五入到给定的十进制位数。
separate([deep, force])参见 sympy.simplify 中的单独函数
series([x, x0, n, dir, logx, cdir])在
x = x0附近对 "self" 进行级数展开，当 n=None 时逐项给出级数项（即惰性级数），否则当 n != None 时一次性给出所有项。simplify(**kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 simplify 函数。
sort_key([order])subs(*args, **kwargs)在简化参数后，在表达式中用新内容替换旧内容。
taylor_term(n, x, *previous_terms)泰勒项的一般方法。
together(*args, **kwargs)请参阅 sympy.polys 中的 together 函数。
trigsimp(**args)参见 sympy.simplify 中的 trigsimp 函数
with_defaults(l_M_tilde)推荐的构造函数，将使用已发布的常量。
xreplace(**_)伴随
as_base_exp
复制
差异
目录
is_hypergeometric
转置
参考文献
[1]De Groote, F., Kinney, A. L., Rao, A. V., & Fregly, B. J., 直接配位最优控制问题公式化评估解决肌肉冗余问题, 生物医学工程年鉴, 44(10), (2016) pp. 2922-2936
示例
实例化
FiberForceLengthActiveDeGroote2016的首选方式是使用with_defaults()构造函数，因为这将自动使用原始出版物中的浮点值填充特征曲线方程中的常数。此构造函数接受一个对应于归一化肌纤维长度的参数。我们将创建一个名为l_M_tilde的Symbol来表示这一点。>>> from sympy import Symbol >>> from sympy.physics.biomechanics import FiberForceLengthActiveDeGroote2016 >>> l_M_tilde = Symbol('l_M_tilde') >>> fl_M = FiberForceLengthActiveDeGroote2016.with_defaults(l_M_tilde) >>> fl_M FiberForceLengthActiveDeGroote2016(l_M_tilde, 0.814, 1.06, 0.162, 0.0633, 0.433, 0.717, -0.0299, 0.2, 0.1, 1.0, 0.354, 0.0)
也可以用你自己的值填充这两个常量。
>>> from sympy import symbols >>> c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11 = symbols('c0:12') >>> fl_M = FiberForceLengthActiveDeGroote2016(l_M_tilde, c0, c1, c2, c3, ... c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11) >>> fl_M FiberForceLengthActiveDeGroote2016(l_M_tilde, c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11)
你不仅可以使用符号作为参数，还可以使用表达式。让我们创建一对新的符号，
l_M和l_M_opt，分别代表肌纤维长度和最佳肌纤维长度。然后我们可以将l_M_tilde表示为一个表达式，即这些长度的比率。>>> l_M, l_M_opt = symbols('l_M l_M_opt') >>> l_M_tilde = l_M/l_M_opt >>> fl_M = FiberForceLengthActiveDeGroote2016.with_defaults(l_M_tilde) >>> fl_M FiberForceLengthActiveDeGroote2016(l_M/l_M_opt, 0.814, 1.06, 0.162, 0.0633, 0.433, 0.717, -0.0299, 0.2, 0.1, 1.0, 0.354, 0.0)
要检查此函数表示的实际符号表达式，我们可以在实例上调用
doit()方法。我们将使用关键字参数evaluate=False，因为这将保持表达式的规范形式，并且不会简化任何常数。>>> fl_M.doit(evaluate=False) 0.814*exp(-19.0519737844841*(l_M/l_M_opt - 1.06)**2/(0.390740740740741*l_M/l_M_opt + 1)**2) + 0.433*exp(-12.5*(l_M/l_M_opt - 0.717)**2/(l_M/l_M_opt - 0.1495)**2) + 0.1*exp(-3.98991349867535*(l_M/l_M_opt - 1.0)**2)
该函数也可以进行微分。我们将使用
diff方法对实例进行关于 l_M 的微分，该方法接受一个位置参数l_M。>>> fl_M.diff(l_M) ((-0.79798269973507*l_M/l_M_opt + 0.79798269973507)*exp(-3.98991349867535*(l_M/l_M_opt - 1.0)**2) + (10.825*(-l_M/l_M_opt + 0.717)/(l_M/l_M_opt - 0.1495)**2 + 10.825*(l_M/l_M_opt - 0.717)**2/(l_M/l_M_opt - 0.1495)**3)*exp(-12.5*(l_M/l_M_opt - 0.717)**2/(l_M/l_M_opt - 0.1495)**2) + (31.0166133211401*(-l_M/l_M_opt + 1.06)/(0.390740740740741*l_M/l_M_opt + 1)**2 + 13.6174190361677*(0.943396226415094*l_M/l_M_opt - 1)**2/(0.390740740740741*l_M/l_M_opt + 1)**3)*exp(-21.4067977442463*(0.943396226415094*l_M/l_M_opt - 1)**2/(0.390740740740741*l_M/l_M_opt + 1)**2))/l_M_opt
- doit(
- deep=True,
- evaluate=True,
- **hints,
评估定义函数的表达式。
- 参数:
- 深度布尔
是否应递归调用
doit。默认值为True。- 评估布尔值
SymPy 表达式是否应在构建时进行求值。如果
False，则不会进行常量折叠，这将使表达式在l_M_tilde的值对应于肌腱的合理操作范围时保持数值上更稳定。默认值为True。- **kwargsdict[str, Any]
要递归传递给
doit的额外关键字参数对。
- classmethod eval(
- l_M_tilde,
- c0,
- c1,
- c2,
- c3,
- c4,
- c5,
- c6,
- c7,
- c8,
- c9,
- c10,
- c11,
基本输入的评估。
- 参数:
- l_M_tilde任何（可符号化的）
标准化肌肉纤维长度。
- c0任何（可符号化的）
特征方程中的第一个常数。公布的值是
0.814。- c1任何（可符号化的）
特征方程中的第二个常数。公布的数值是
1.06。- c2任何（可符号化的）
特征方程中的第三个常数。公布的值是
0.162。- c3任何（可符号化的）
特征方程中的第四个常数。公布的数值为
0.0633。- c4任何（可符号化的）
特征方程中的第五个常数。公布的值是
0.433。- c5任何（可符号化的）
特征方程中的第六个常数。公布的数值是
0.717。- c6任何（可符号化的）
特征方程中的第七个常数。公布的值是
-0.0299。- c7任何（可符号化的）
特征方程中的第八个常数。公布的值是
0.2。- c8任何（可符号化的）
特征方程中的第九个常数。公布的值是
0.1。- c9任何（可符号化的）
特征方程中的第十个常数。公布的数值是
1.0。- c10任何（可符号化的）
特征方程中的第十一个常数。公布的值是
0.354。- c11任何（可符号化的）
特征方程中的第十二个常数。公布的数值是
0.0。
- class sympy.physics.biomechanics.curve.FiberForceLengthPassiveDeGroote2016(
- l_M_tilde,
- c0,
- c1,
基于 De Groote 等人，2016 年的被动肌肉纤维力-长度曲线 [1]。
- 属性:
args返回 ‘self’ 的参数元组。
assumptions0返回对象 \(type\) 假设。
canonical_variables返回一个字典，将
self.bound_symbols中定义的任何变量映射到与表达式中任何自由符号不冲突的符号。expr_free_symbols类似于
free_symbols，但仅在自由符号包含在表达式节点中时返回它们。func表达式中的顶级函数。
- is_algebraic
- is_antihermitian
- is_commutative
is_comparable如果 self 可以计算为一个具有精度的实数（或已经是一个实数），则返回 True，否则返回 False。
- is_complex
- is_composite
- is_even
- is_extended_negative
- is_extended_nonnegative
- is_extended_nonpositive
- is_extended_nonzero
- is_extended_positive
- is_extended_real
- is_finite
- is_hermitian
- is_imaginary
- is_infinite
- is_integer
- is_irrational
- is_negative
- is_noninteger
- is_nonnegative
- is_nonpositive
- is_nonzero
is_number如果
self没有自由符号且没有未定义的函数（确切地说，是 AppliedUndef），则返回 True。- is_odd
- is_polar
- is_positive
- is_prime
- is_rational
- is_real
- is_transcendental
- is_zero
方法
apart([x])请参阅 sympy.polys 中的 apart 函数。
args_cnc([cset, warn, split_1])返回 [交换因子, 非交换因子] 的自身。
as_coeff_Add([rational])高效地提取求和的系数。
as_coeff_Mul([rational])高效地提取乘积的系数。
as_coeff_add(*deps)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Add，
a。as_coeff_exponent(x)c*x**e -> c,e其中 x 可以是任何符号表达式。as_coeff_mul(*deps, **kwargs)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Mul，
m。as_coefficient(expr)提取给定表达式中的符号系数。
as_coefficients_dict(*syms)返回一个字典，将术语映射到它们的 Rational 系数。
as_content_primitive([radical, clear])此方法应递归地从所有参数中移除一个 Rational，并返回该内容和新的 self（原始类型）。
as_dummy()返回表达式，其中任何具有结构绑定符号的对象都被替换为在其出现的对象中唯一的规范符号，并且仅对交换性具有默认假设为True。
as_expr(*gens)将多项式转换为 SymPy 表达式。
as_independent(*deps, **hint)将 Mul 或 Add 的大部分天真分离为不依赖于 deps 的参数。
as_leading_term(*symbols[, logx, cdir])返回自身级数展开的主导（非零）项。
as_numer_denom()返回一个表达式的分子和分母。
as_ordered_factors([order])返回有序因子列表（如果是 Mul），否则返回 [self]。
as_ordered_terms([order, data])将表达式转换为有序的项列表。
as_poly(*gens, **args)将
self转换为多项式，或返回None。as_powers_dict()将自身作为一个因子的字典返回，每个因子都被视为一个幂。
as_real_imag([deep])对 'self' 执行复杂的扩展，并返回一个包含收集到的实部和虚部的元组。
as_terms()将一个表达式转换为项的列表。
aseries([x, n, bound, hir])自变量的渐近级数展开
atoms(*types)返回构成当前对象的原子。
cancel(*gens, **args)参见 sympy.polys 中的取消函数
class_key()coeff(x[, n, right, _first])返回包含
x**n的项中的系数。collect(syms[, func, evaluate, exact, ...])请参阅 sympy.simplify 中的 collect 函数。
combsimp()请参阅 sympy.simplify 中的 combsimp 函数。
compare(other)如果对象在规范意义上小于、等于或大于其他对象，则返回 -1、0、1。
compute_leading_term(x[, logx])已弃用的函数，用于计算级数的首项。
conjugate()返回 'self' 的复数共轭。
could_extract_minus_sign()如果 self 以 -1 作为前导因子，或在求和中有比正号更多的负号，则返回 True，否则返回 False。
count(query)计算匹配的子表达式的数量。
count_ops([visual])doit([deep, evaluate])评估定义函数的表达式。
dummy_eq(other[, symbol])比较两个表达式并处理哑符号。
equals(other[, failing_expression])如果 self == other 则返回 True，如果不相等则返回 False，或者返回 None。
eval(l_M_tilde, c0, c1)基本输入的评估。
evalf([n, subs, maxn, chop, strict, quad, ...])将给定的公式计算到 n 位精度。
expand([deep, modulus, power_base, ...])使用提示扩展表达式。
extract_additively(c)如果可以从自身减去 c 并且使所有匹配的系数趋向于零，则返回 self - c，否则返回 None。
extract_branch_factor([allow_half])尝试以
exp_polar(2*pi*I*n)*z的方式优雅地表达自身。extract_multiplicatively(c)如果无法以一种良好的方式将 self 表示为 c * something，即保留 self 参数的属性，则返回 None。
factor(*gens, **args)参见 sympy.polys.polytools 中的 factor() 函数
fdiff([argindex])函数对单个参数的导数。
find(query[, group])查找所有匹配查询的子表达式。
fourier_series([limits])计算自身的傅里叶正弦/余弦级数。
fps([x, x0, dir, hyper, order, rational, full])计算自身的形式幂级数。
fromiter(args, **assumptions)从可迭代对象创建一个新对象。
gammasimp()参见 sympy.simplify 中的 gammasimp 函数
getO()如果有加法 O(..) 符号，则返回该符号，否则返回 None。
getn()返回表达式的顺序。
has(*patterns)测试是否有任何子表达式匹配任何模式。
has_free(*patterns)如果 self 包含对象
x作为自由表达式，则返回 True，否则返回 False。has_xfree(s)如果 self 有 s 中的任何一个模式作为自由参数，则返回 True，否则返回 False。
integrate(*args, **kwargs)请参阅 sympy.integrals 中的 integrate 函数。
inverse([argindex])反函数。
invert(g, *gens, **args)返回
self对g的乘法逆元，其中self``（和 ``g）可以是符号表达式。is_algebraic_expr(*syms)此测试给定的表达式是否在给定的符号 syms 中是代数的。
is_constant(*wrt, **flags)如果 self 是常量则返回 True，如果不是则返回 False，如果无法明确确定常量性则返回 None。
is_meromorphic(x, a)此测试表达式是否作为给定符号
x的函数在点a处是亚纯的。is_polynomial(*syms)如果 self 是 syms 中的多项式，则返回 True，否则返回 False。
is_rational_function(*syms)测试函数是否是给定符号 syms 中的两个多项式的比率。
is_same(b[, approx])如果 a 和 b 结构相同则返回 True，否则返回 False。
is_singular(a)测试参数是否为本质奇点或分支点，或者函数是否为非全纯函数。
leadterm(x[, logx, cdir])返回前导项 a*x**b 作为元组 (a, b)。
limit(x, xlim[, dir])计算极限 x->xlim。
lseries([x, x0, dir, logx, cdir])用于生成序列项的迭代器的包装器。
match(pattern[, old])模式匹配。
matches(expr[, repl_dict, old])用于 match() 的辅助方法，用于在 self 中的通配符符号与 expr 中的表达式之间寻找匹配。
n([n, subs, maxn, chop, strict, quad, verbose])将给定的公式计算到 n 位精度。
normal()返回表达式为分数形式。
nseries([x, x0, n, dir, logx, cdir])如果假设允许，则包装到 _eval_nseries，否则包装到 series。
nsimplify([constants, tolerance, full])参见 sympy.simplify 中的 nsimplify 函数
powsimp(*args, **kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 powsimp 函数
primitive()返回可以从自身每个项中非递归提取的正有理数（即，将自身视为一个加法）。
radsimp(**kwargs)参见 sympy.simplify 中的 radsimp 函数
ratsimp()参见 sympy.simplify 中的 ratsimp 函数。
rcall(*args)通过表达式树递归应用于参数。
refine([assumption])请参阅 sympy.assumptions 中的 refine 函数。
removeO()如果存在，移除加性的 O(..) 符号
replace(query, value[, map, simultaneous, exact])将
self中匹配的子表达式替换为value。rewrite(*args[, deep])使用定义的规则重写 self。
round([n])返回 x 四舍五入到给定的十进制位数。
separate([deep, force])参见 sympy.simplify 中的单独函数
series([x, x0, n, dir, logx, cdir])在
x = x0附近对 "self" 进行级数展开，当 n=None 时逐项给出级数项（即惰性级数），否则当 n != None 时一次性给出所有项。simplify(**kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 simplify 函数。
sort_key([order])subs(*args, **kwargs)在简化参数后，在表达式中用新内容替换旧内容。
taylor_term(n, x, *previous_terms)泰勒项的一般方法。
together(*args, **kwargs)请参阅 sympy.polys 中的 together 函数。
trigsimp(**args)参见 sympy.simplify 中的 trigsimp 函数
with_defaults(l_M_tilde)推荐的构造函数，将使用已发布的常量。
xreplace(**_)伴随
as_base_exp
复制
差异
目录
is_hypergeometric
转置
参考文献
[1]De Groote, F., Kinney, A. L., Rao, A. V., & Fregly, B. J., 直接配位最优控制问题公式化评估解决肌肉冗余问题, 生物医学工程年鉴, 44(10), (2016) pp. 2922-2936
示例
实例化
FiberForceLengthPassiveDeGroote2016的首选方法是使用with_defaults()构造函数，因为这将自动使用原始出版物中的浮点值填充特征曲线方程中的常数。此构造函数接受一个对应于归一化肌肉纤维长度的参数。我们将创建一个名为l_M_tilde的Symbol来表示这一点。>>> from sympy import Symbol >>> from sympy.physics.biomechanics import FiberForceLengthPassiveDeGroote2016 >>> l_M_tilde = Symbol('l_M_tilde') >>> fl_M = FiberForceLengthPassiveDeGroote2016.with_defaults(l_M_tilde) >>> fl_M FiberForceLengthPassiveDeGroote2016(l_M_tilde, 0.6, 4.0)
也可以用你自己的值填充这两个常量。
>>> from sympy import symbols >>> c0, c1 = symbols('c0 c1') >>> fl_M = FiberForceLengthPassiveDeGroote2016(l_M_tilde, c0, c1) >>> fl_M FiberForceLengthPassiveDeGroote2016(l_M_tilde, c0, c1)
你不仅可以使用符号作为参数，还可以使用表达式。让我们创建一对新的符号，
l_M和l_M_opt，分别代表肌纤维长度和最佳肌纤维长度。然后我们可以将l_M_tilde表示为一个表达式，即这些长度的比率。>>> l_M, l_M_opt = symbols('l_M l_M_opt') >>> l_M_tilde = l_M/l_M_opt >>> fl_M = FiberForceLengthPassiveDeGroote2016.with_defaults(l_M_tilde) >>> fl_M FiberForceLengthPassiveDeGroote2016(l_M/l_M_opt, 0.6, 4.0)
要检查此函数表示的实际符号表达式，我们可以在实例上调用
doit()方法。我们将使用关键字参数evaluate=False，因为这将保持表达式的规范形式，并且不会简化任何常数。>>> fl_M.doit(evaluate=False) 0.0186573603637741*(-1 + exp(6.66666666666667*(l_M/l_M_opt - 1)))
该函数也可以进行微分。我们将使用
diff方法对实例进行关于 l_M 的微分，该方法接受一个位置参数l_M。>>> fl_M.diff(l_M) 0.12438240242516*exp(6.66666666666667*(l_M/l_M_opt - 1))/l_M_opt
- doit(
- deep=True,
- evaluate=True,
- **hints,
评估定义函数的表达式。
- 参数:
- 深度布尔
是否应递归调用
doit。默认值为True。- 评估布尔值
SymPy 表达式是否应在构建时进行求值。如果
False，则不会进行常量折叠，这将使表达式在l_T_tilde的值对应于肌腱的合理工作范围时保持数值稳定性。默认值为True。- **kwargsdict[str, Any]
要递归传递给
doit的额外关键字参数对。
- class sympy.physics.biomechanics.curve.FiberForceLengthPassiveInverseDeGroote2016(
- fl_M_pas,
- c0,
- c1,
基于 De Groote 等人，2016 年的逆被动肌肉纤维力-长度曲线 [1]。
- 属性:
args返回 ‘self’ 的参数元组。
assumptions0返回对象 \(type\) 假设。
canonical_variables返回一个字典，将
self.bound_symbols中定义的任何变量映射到与表达式中任何自由符号不冲突的符号。expr_free_symbols类似于
free_symbols，但仅在自由符号包含在表达式节点中时返回它们。func表达式中的顶级函数。
- is_algebraic
- is_antihermitian
- is_commutative
is_comparable如果 self 可以计算为一个具有精度的实数（或已经是一个实数），则返回 True，否则返回 False。
- is_complex
- is_composite
- is_even
- is_extended_negative
- is_extended_nonnegative
- is_extended_nonpositive
- is_extended_nonzero
- is_extended_positive
- is_extended_real
- is_finite
- is_hermitian
- is_imaginary
- is_infinite
- is_integer
- is_irrational
- is_negative
- is_noninteger
- is_nonnegative
- is_nonpositive
- is_nonzero
is_number如果
self没有自由符号且没有未定义的函数（确切地说，是 AppliedUndef），则返回 True。- is_odd
- is_polar
- is_positive
- is_prime
- is_rational
- is_real
- is_transcendental
- is_zero
方法
apart([x])请参阅 sympy.polys 中的 apart 函数。
args_cnc([cset, warn, split_1])返回 [交换因子, 非交换因子] 的自身。
as_coeff_Add([rational])高效地提取求和的系数。
as_coeff_Mul([rational])高效地提取乘积的系数。
as_coeff_add(*deps)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Add，
a。as_coeff_exponent(x)c*x**e -> c,e其中 x 可以是任何符号表达式。as_coeff_mul(*deps, **kwargs)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Mul，
m。as_coefficient(expr)提取给定表达式中的符号系数。
as_coefficients_dict(*syms)返回一个字典，将术语映射到它们的 Rational 系数。
as_content_primitive([radical, clear])此方法应递归地从所有参数中移除一个 Rational，并返回该内容和新的 self（原始类型）。
as_dummy()返回表达式，其中任何具有结构绑定符号的对象都被替换为在其出现的对象中唯一的规范符号，并且仅对交换性具有默认假设为True。
as_expr(*gens)将多项式转换为 SymPy 表达式。
as_independent(*deps, **hint)将 Mul 或 Add 的大部分天真分离为不依赖于 deps 的参数。
as_leading_term(*symbols[, logx, cdir])返回自身级数展开的主导（非零）项。
as_numer_denom()返回一个表达式的分子和分母。
as_ordered_factors([order])返回有序因子列表（如果是 Mul），否则返回 [self]。
as_ordered_terms([order, data])将表达式转换为有序的项列表。
as_poly(*gens, **args)将
self转换为多项式，或返回None。as_powers_dict()将自身作为一个因子的字典返回，每个因子都被视为一个幂。
as_real_imag([deep])对 'self' 执行复杂的扩展，并返回一个包含收集到的实部和虚部的元组。
as_terms()将一个表达式转换为项的列表。
aseries([x, n, bound, hir])自变量的渐近级数展开
atoms(*types)返回构成当前对象的原子。
cancel(*gens, **args)参见 sympy.polys 中的取消函数
class_key()coeff(x[, n, right, _first])返回包含
x**n的项中的系数。collect(syms[, func, evaluate, exact, ...])请参阅 sympy.simplify 中的 collect 函数。
combsimp()请参阅 sympy.simplify 中的 combsimp 函数。
compare(other)如果对象在规范意义上小于、等于或大于其他对象，则返回 -1、0、1。
compute_leading_term(x[, logx])已弃用的函数，用于计算级数的首项。
conjugate()返回 'self' 的复数共轭。
could_extract_minus_sign()如果 self 以 -1 作为前导因子，或在求和中有比正号更多的负号，则返回 True，否则返回 False。
count(query)计算匹配的子表达式的数量。
count_ops([visual])doit([deep, evaluate])评估定义函数的表达式。
dummy_eq(other[, symbol])比较两个表达式并处理哑符号。
equals(other[, failing_expression])如果 self == other 则返回 True，如果不相等则返回 False，或者返回 None。
eval(fl_M_pas, c0, c1)基本输入的评估。
evalf([n, subs, maxn, chop, strict, quad, ...])将给定的公式计算到 n 位精度。
expand([deep, modulus, power_base, ...])使用提示扩展表达式。
extract_additively(c)如果可以从自身减去 c 并且使所有匹配的系数趋向于零，则返回 self - c，否则返回 None。
extract_branch_factor([allow_half])尝试以
exp_polar(2*pi*I*n)*z的方式优雅地表达自身。extract_multiplicatively(c)如果无法以一种良好的方式将 self 表示为 c * something，即保留 self 参数的属性，则返回 None。
factor(*gens, **args)参见 sympy.polys.polytools 中的 factor() 函数
fdiff([argindex])函数对单个参数的导数。
find(query[, group])查找所有匹配查询的子表达式。
fourier_series([limits])计算自身的傅里叶正弦/余弦级数。
fps([x, x0, dir, hyper, order, rational, full])计算自身的形式幂级数。
fromiter(args, **assumptions)从可迭代对象创建一个新对象。
gammasimp()参见 sympy.simplify 中的 gammasimp 函数
getO()如果有加法 O(..) 符号，则返回该符号，否则返回 None。
getn()返回表达式的顺序。
has(*patterns)测试是否有任何子表达式匹配任何模式。
has_free(*patterns)如果 self 包含对象
x作为自由表达式，则返回 True，否则返回 False。has_xfree(s)如果 self 有 s 中的任何一个模式作为自由参数，则返回 True，否则返回 False。
integrate(*args, **kwargs)请参阅 sympy.integrals 中的 integrate 函数。
inverse([argindex])反函数。
invert(g, *gens, **args)返回
self对g的乘法逆元，其中self``（和 ``g）可以是符号表达式。is_algebraic_expr(*syms)此测试给定的表达式是否在给定的符号 syms 中是代数的。
is_constant(*wrt, **flags)如果 self 是常量则返回 True，如果不是则返回 False，如果无法明确确定常量性则返回 None。
is_meromorphic(x, a)此测试表达式是否作为给定符号
x的函数在点a处是亚纯的。is_polynomial(*syms)如果 self 是 syms 中的多项式，则返回 True，否则返回 False。
is_rational_function(*syms)测试函数是否是给定符号 syms 中的两个多项式的比率。
is_same(b[, approx])如果 a 和 b 结构相同则返回 True，否则返回 False。
is_singular(a)测试参数是否为本质奇点或分支点，或者函数是否为非全纯函数。
leadterm(x[, logx, cdir])返回前导项 a*x**b 作为元组 (a, b)。
limit(x, xlim[, dir])计算极限 x->xlim。
lseries([x, x0, dir, logx, cdir])用于生成序列项的迭代器的包装器。
match(pattern[, old])模式匹配。
matches(expr[, repl_dict, old])用于 match() 的辅助方法，用于在 self 中的通配符符号与 expr 中的表达式之间寻找匹配。
n([n, subs, maxn, chop, strict, quad, verbose])将给定的公式计算到 n 位精度。
normal()返回表达式为分数形式。
nseries([x, x0, n, dir, logx, cdir])如果假设允许，则包装到 _eval_nseries，否则包装到 series。
nsimplify([constants, tolerance, full])参见 sympy.simplify 中的 nsimplify 函数
powsimp(*args, **kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 powsimp 函数
primitive()返回可以从自身每个项中非递归提取的正有理数（即，将自身视为一个加法）。
radsimp(**kwargs)参见 sympy.simplify 中的 radsimp 函数
ratsimp()参见 sympy.simplify 中的 ratsimp 函数。
rcall(*args)通过表达式树递归应用于参数。
refine([assumption])请参阅 sympy.assumptions 中的 refine 函数。
removeO()如果存在，移除加性的 O(..) 符号
replace(query, value[, map, simultaneous, exact])将
self中匹配的子表达式替换为value。rewrite(*args[, deep])使用定义的规则重写 self。
round([n])返回 x 四舍五入到给定的十进制位数。
separate([deep, force])参见 sympy.simplify 中的单独函数
series([x, x0, n, dir, logx, cdir])在
x = x0附近对 "self" 进行级数展开，当 n=None 时逐项给出级数项（即惰性级数），否则当 n != None 时一次性给出所有项。simplify(**kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 simplify 函数。
sort_key([order])subs(*args, **kwargs)在简化参数后，在表达式中用新内容替换旧内容。
taylor_term(n, x, *previous_terms)泰勒项的一般方法。
together(*args, **kwargs)请参阅 sympy.polys 中的 together 函数。
trigsimp(**args)参见 sympy.simplify 中的 trigsimp 函数
with_defaults(fl_M_pas)推荐的构造函数，将使用已发布的常量。
xreplace(**_)伴随
as_base_exp
复制
差异
目录
is_hypergeometric
转置
参考文献
[1]De Groote, F., Kinney, A. L., Rao, A. V., & Fregly, B. J., 直接配位最优控制问题公式化评估解决肌肉冗余问题, 生物医学工程年鉴, 44(10), (2016) pp. 2922-2936
示例
实例化
FiberForceLengthPassiveInverseDeGroote2016的首选方式是使用with_defaults()构造函数，因为这将自动使用原始出版物中的浮点值填充特征曲线方程中的常数。此构造函数接受一个参数，对应于肌肉纤维力的被动肌肉纤维长度-力分量。我们将创建一个名为fl_M_pas的Symbol来表示这一点。>>> from sympy import Symbol >>> from sympy.physics.biomechanics import FiberForceLengthPassiveInverseDeGroote2016 >>> fl_M_pas = Symbol('fl_M_pas') >>> l_M_tilde = FiberForceLengthPassiveInverseDeGroote2016.with_defaults(fl_M_pas) >>> l_M_tilde FiberForceLengthPassiveInverseDeGroote2016(fl_M_pas, 0.6, 4.0)
也可以用你自己的值填充这两个常量。
>>> from sympy import symbols >>> c0, c1 = symbols('c0 c1') >>> l_M_tilde = FiberForceLengthPassiveInverseDeGroote2016(fl_M_pas, c0, c1) >>> l_M_tilde FiberForceLengthPassiveInverseDeGroote2016(fl_M_pas, c0, c1)
要检查此函数表示的实际符号表达式，我们可以在实例上调用
doit()方法。我们将使用关键字参数evaluate=False，因为这将保持表达式的规范形式，并且不会简化任何常数。>>> l_M_tilde.doit(evaluate=False) c0*log(1 + fl_M_pas*(exp(c1) - 1))/c1 + 1
该函数也可以进行微分。我们将使用
diff方法对fl_M_pas进行微分，该方法在具有单个位置参数fl_M_pas的实例上使用。>>> l_M_tilde.diff(fl_M_pas) c0*(exp(c1) - 1)/(c1*(fl_M_pas*(exp(c1) - 1) + 1))
- doit(
- deep=True,
- evaluate=True,
- **hints,
评估定义函数的表达式。
- 参数:
- 深度布尔
是否应递归调用
doit。默认值为True。- 评估布尔值
SymPy 表达式是否应在构建时进行求值。如果
False，则不会进行常量折叠，这将使表达式在l_T_tilde的值对应于肌腱的合理工作范围时保持数值稳定性。默认值为True。- **kwargsdict[str, Any]
要递归传递给
doit的额外关键字参数对。
- class sympy.physics.biomechanics.curve.FiberForceVelocityDeGroote2016(
- v_M_tilde,
- c0,
- c1,
- c2,
- c3,
基于 De Groote 等人，2016 年的肌肉纤维力-速度曲线 [1]。
- 属性:
args返回 ‘self’ 的参数元组。
assumptions0返回对象 \(type\) 假设。
canonical_variables返回一个字典，将
self.bound_symbols中定义的任何变量映射到与表达式中任何自由符号不冲突的符号。expr_free_symbols类似于
free_symbols，但仅在自由符号包含在表达式节点中时返回它们。func表达式中的顶级函数。
- is_algebraic
- is_antihermitian
- is_commutative
is_comparable如果 self 可以计算为一个具有精度的实数（或已经是一个实数），则返回 True，否则返回 False。
- is_complex
- is_composite
- is_even
- is_extended_negative
- is_extended_nonnegative
- is_extended_nonpositive
- is_extended_nonzero
- is_extended_positive
- is_extended_real
- is_finite
- is_hermitian
- is_imaginary
- is_infinite
- is_integer
- is_irrational
- is_negative
- is_noninteger
- is_nonnegative
- is_nonpositive
- is_nonzero
is_number如果
self没有自由符号且没有未定义的函数（确切地说，是 AppliedUndef），则返回 True。- is_odd
- is_polar
- is_positive
- is_prime
- is_rational
- is_real
- is_transcendental
- is_zero
方法
apart([x])请参阅 sympy.polys 中的 apart 函数。
args_cnc([cset, warn, split_1])返回 [交换因子, 非交换因子] 的自身。
as_coeff_Add([rational])高效地提取求和的系数。
as_coeff_Mul([rational])高效地提取乘积的系数。
as_coeff_add(*deps)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Add，
a。as_coeff_exponent(x)c*x**e -> c,e其中 x 可以是任何符号表达式。as_coeff_mul(*deps, **kwargs)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Mul，
m。as_coefficient(expr)提取给定表达式中的符号系数。
as_coefficients_dict(*syms)返回一个字典，将术语映射到它们的 Rational 系数。
as_content_primitive([radical, clear])此方法应递归地从所有参数中移除一个 Rational，并返回该内容和新的 self（原始类型）。
as_dummy()返回表达式，其中任何具有结构绑定符号的对象都被替换为在其出现的对象中唯一的规范符号，并且仅对交换性具有默认假设为True。
as_expr(*gens)将多项式转换为 SymPy 表达式。
as_independent(*deps, **hint)将 Mul 或 Add 的大部分天真分离为不依赖于 deps 的参数。
as_leading_term(*symbols[, logx, cdir])返回自身级数展开的主导（非零）项。
as_numer_denom()返回一个表达式的分子和分母。
as_ordered_factors([order])返回有序因子列表（如果是 Mul），否则返回 [self]。
as_ordered_terms([order, data])将表达式转换为有序的项列表。
as_poly(*gens, **args)将
self转换为多项式，或返回None。as_powers_dict()将自身作为一个因子的字典返回，每个因子都被视为一个幂。
as_real_imag([deep])对 'self' 执行复杂的扩展，并返回一个包含收集到的实部和虚部的元组。
as_terms()将一个表达式转换为项的列表。
aseries([x, n, bound, hir])自变量的渐近级数展开
atoms(*types)返回构成当前对象的原子。
cancel(*gens, **args)参见 sympy.polys 中的取消函数
class_key()coeff(x[, n, right, _first])返回包含
x**n的项中的系数。collect(syms[, func, evaluate, exact, ...])请参阅 sympy.simplify 中的 collect 函数。
combsimp()请参阅 sympy.simplify 中的 combsimp 函数。
compare(other)如果对象在规范意义上小于、等于或大于其他对象，则返回 -1、0、1。
compute_leading_term(x[, logx])已弃用的函数，用于计算级数的首项。
conjugate()返回 'self' 的复数共轭。
could_extract_minus_sign()如果 self 以 -1 作为前导因子，或在求和中有比正号更多的负号，则返回 True，否则返回 False。
count(query)计算匹配的子表达式的数量。
count_ops([visual])doit([deep, evaluate])评估定义函数的表达式。
dummy_eq(other[, symbol])比较两个表达式并处理哑符号。
equals(other[, failing_expression])如果 self == other 则返回 True，如果不相等则返回 False，或者返回 None。
eval(v_M_tilde, c0, c1, c2, c3)基本输入的评估。
evalf([n, subs, maxn, chop, strict, quad, ...])将给定的公式计算到 n 位精度。
expand([deep, modulus, power_base, ...])使用提示扩展表达式。
extract_additively(c)如果可以从自身减去 c 并且使所有匹配的系数趋向于零，则返回 self - c，否则返回 None。
extract_branch_factor([allow_half])尝试以
exp_polar(2*pi*I*n)*z的方式优雅地表达自身。extract_multiplicatively(c)如果无法以一种良好的方式将 self 表示为 c * something，即保留 self 参数的属性，则返回 None。
factor(*gens, **args)参见 sympy.polys.polytools 中的 factor() 函数
fdiff([argindex])函数对单个参数的导数。
find(query[, group])查找所有匹配查询的子表达式。
fourier_series([limits])计算自身的傅里叶正弦/余弦级数。
fps([x, x0, dir, hyper, order, rational, full])计算自身的形式幂级数。
fromiter(args, **assumptions)从可迭代对象创建一个新对象。
gammasimp()参见 sympy.simplify 中的 gammasimp 函数
getO()如果有加法 O(..) 符号，则返回该符号，否则返回 None。
getn()返回表达式的顺序。
has(*patterns)测试是否有任何子表达式匹配任何模式。
has_free(*patterns)如果 self 包含对象
x作为自由表达式，则返回 True，否则返回 False。has_xfree(s)如果 self 有 s 中的任何一个模式作为自由参数，则返回 True，否则返回 False。
integrate(*args, **kwargs)请参阅 sympy.integrals 中的 integrate 函数。
inverse([argindex])反函数。
invert(g, *gens, **args)返回
self对g的乘法逆元，其中self``（和 ``g）可以是符号表达式。is_algebraic_expr(*syms)此测试给定的表达式是否在给定的符号 syms 中是代数的。
is_constant(*wrt, **flags)如果 self 是常量则返回 True，如果不是则返回 False，如果无法明确确定常量性则返回 None。
is_meromorphic(x, a)此测试表达式是否作为给定符号
x的函数在点a处是亚纯的。is_polynomial(*syms)如果 self 是 syms 中的多项式，则返回 True，否则返回 False。
is_rational_function(*syms)测试函数是否是给定符号 syms 中的两个多项式的比率。
is_same(b[, approx])如果 a 和 b 结构相同则返回 True，否则返回 False。
is_singular(a)测试参数是否为本质奇点或分支点，或者函数是否为非全纯函数。
leadterm(x[, logx, cdir])返回前导项 a*x**b 作为元组 (a, b)。
limit(x, xlim[, dir])计算极限 x->xlim。
lseries([x, x0, dir, logx, cdir])用于生成序列项的迭代器的包装器。
match(pattern[, old])模式匹配。
matches(expr[, repl_dict, old])用于 match() 的辅助方法，用于在 self 中的通配符符号与 expr 中的表达式之间寻找匹配。
n([n, subs, maxn, chop, strict, quad, verbose])将给定的公式计算到 n 位精度。
normal()返回表达式为分数形式。
nseries([x, x0, n, dir, logx, cdir])如果假设允许，则包装到 _eval_nseries，否则包装到 series。
nsimplify([constants, tolerance, full])参见 sympy.simplify 中的 nsimplify 函数
powsimp(*args, **kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 powsimp 函数
primitive()返回可以从自身每个项中非递归提取的正有理数（即，将自身视为一个加法）。
radsimp(**kwargs)参见 sympy.simplify 中的 radsimp 函数
ratsimp()参见 sympy.simplify 中的 ratsimp 函数。
rcall(*args)通过表达式树递归应用于参数。
refine([assumption])请参阅 sympy.assumptions 中的 refine 函数。
removeO()如果存在，移除加性的 O(..) 符号
replace(query, value[, map, simultaneous, exact])将
self中匹配的子表达式替换为value。rewrite(*args[, deep])使用定义的规则重写 self。
round([n])返回 x 四舍五入到给定的十进制位数。
separate([deep, force])参见 sympy.simplify 中的单独函数
series([x, x0, n, dir, logx, cdir])在
x = x0附近对 "self" 进行级数展开，当 n=None 时逐项给出级数项（即惰性级数），否则当 n != None 时一次性给出所有项。simplify(**kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 simplify 函数。
sort_key([order])subs(*args, **kwargs)在简化参数后，在表达式中用新内容替换旧内容。
taylor_term(n, x, *previous_terms)泰勒项的一般方法。
together(*args, **kwargs)请参阅 sympy.polys 中的 together 函数。
trigsimp(**args)参见 sympy.simplify 中的 trigsimp 函数
with_defaults(v_M_tilde)推荐的构造函数，将使用已发布的常量。
xreplace(**_)伴随
as_base_exp
复制
差异
目录
is_hypergeometric
转置
参考文献
[1]De Groote, F., Kinney, A. L., Rao, A. V., & Fregly, B. J., 直接配位最优控制问题公式化评估解决肌肉冗余问题, 生物医学工程年鉴, 44(10), (2016) pp. 2922-2936
示例
实例化
FiberForceVelocityDeGroote2016的首选方式是使用with_defaults()构造函数，因为这将自动使用原始出版物中的浮点值填充特征曲线方程中的常数。此构造函数接受一个对应于归一化肌肉纤维延伸速度的参数。我们将创建一个名为v_M_tilde的Symbol来表示这一点。>>> from sympy import Symbol >>> from sympy.physics.biomechanics import FiberForceVelocityDeGroote2016 >>> v_M_tilde = Symbol('v_M_tilde') >>> fv_M = FiberForceVelocityDeGroote2016.with_defaults(v_M_tilde) >>> fv_M FiberForceVelocityDeGroote2016(v_M_tilde, -0.318, -8.149, -0.374, 0.886)
也可以用你自己的值来填充这四个常量。
>>> from sympy import symbols >>> c0, c1, c2, c3 = symbols('c0 c1 c2 c3') >>> fv_M = FiberForceVelocityDeGroote2016(v_M_tilde, c0, c1, c2, c3) >>> fv_M FiberForceVelocityDeGroote2016(v_M_tilde, c0, c1, c2, c3)
你不仅可以用符号作为参数，还可以使用表达式。让我们创建一对新的符号，
v_M和v_M_max，分别代表肌肉纤维延伸速度和最大肌肉纤维延伸速度。然后我们可以将v_M_tilde表示为一个表达式，即这两者的比率。>>> v_M, v_M_max = symbols('v_M v_M_max') >>> v_M_tilde = v_M/v_M_max >>> fv_M = FiberForceVelocityDeGroote2016.with_defaults(v_M_tilde) >>> fv_M FiberForceVelocityDeGroote2016(v_M/v_M_max, -0.318, -8.149, -0.374, 0.886)
要检查此函数表示的实际符号表达式，我们可以在实例上调用
doit()方法。我们将使用关键字参数evaluate=False，因为这将保持表达式的规范形式，并且不会简化任何常数。>>> fv_M.doit(evaluate=False) 0.886 - 0.318*log(-8.149*v_M/v_M_max - 0.374 + sqrt(1 + (-8.149*v_M/v_M_max - 0.374)**2))
该函数也可以进行微分。我们将使用实例上的
diff方法对 v_M 进行微分，该方法只有一个位置参数v_M。>>> fv_M.diff(v_M) 2.591382*(1 + (-8.149*v_M/v_M_max - 0.374)**2)**(-1/2)/v_M_max
- doit(
- deep=True,
- evaluate=True,
- **hints,
评估定义函数的表达式。
- 参数:
- 深度布尔
是否应递归调用
doit。默认值为True。- 评估布尔值
SymPy 表达式是否应在构建时进行求值。如果
False，则不会进行常量折叠，这将使表达式在v_M_tilde的值对应于肌肉肌腱的合理工作范围时保持数值上更稳定。默认值为True。- **kwargsdict[str, Any]
要递归传递给
doit的额外关键字参数对。
- class sympy.physics.biomechanics.curve.FiberForceVelocityInverseDeGroote2016(
- fv_M,
- c0,
- c1,
- c2,
- c3,
基于 De Groote 等人，2016 [1] 的肌肉纤维力-速度曲线反演
- 属性:
args返回 ‘self’ 的参数元组。
assumptions0返回对象 \(type\) 假设。
canonical_variables返回一个字典，将
self.bound_symbols中定义的任何变量映射到与表达式中任何自由符号不冲突的符号。expr_free_symbols类似于
free_symbols，但仅在自由符号包含在表达式节点中时返回它们。func表达式中的顶级函数。
- is_algebraic
- is_antihermitian
- is_commutative
is_comparable如果 self 可以计算为一个具有精度的实数（或已经是一个实数），则返回 True，否则返回 False。
- is_complex
- is_composite
- is_even
- is_extended_negative
- is_extended_nonnegative
- is_extended_nonpositive
- is_extended_nonzero
- is_extended_positive
- is_extended_real
- is_finite
- is_hermitian
- is_imaginary
- is_infinite
- is_integer
- is_irrational
- is_negative
- is_noninteger
- is_nonnegative
- is_nonpositive
- is_nonzero
is_number如果
self没有自由符号且没有未定义的函数（确切地说，是 AppliedUndef），则返回 True。- is_odd
- is_polar
- is_positive
- is_prime
- is_rational
- is_real
- is_transcendental
- is_zero
方法
apart([x])请参阅 sympy.polys 中的 apart 函数。
args_cnc([cset, warn, split_1])返回 [交换因子, 非交换因子] 的自身。
as_coeff_Add([rational])高效地提取求和的系数。
as_coeff_Mul([rational])高效地提取乘积的系数。
as_coeff_add(*deps)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Add，
a。as_coeff_exponent(x)c*x**e -> c,e其中 x 可以是任何符号表达式。as_coeff_mul(*deps, **kwargs)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Mul，
m。as_coefficient(expr)提取给定表达式中的符号系数。
as_coefficients_dict(*syms)返回一个字典，将术语映射到它们的 Rational 系数。
as_content_primitive([radical, clear])此方法应递归地从所有参数中移除一个 Rational，并返回该内容和新的 self（原始类型）。
as_dummy()返回表达式，其中任何具有结构绑定符号的对象都被替换为在其出现的对象中唯一的规范符号，并且仅对交换性具有默认假设为True。
as_expr(*gens)将多项式转换为 SymPy 表达式。
as_independent(*deps, **hint)将 Mul 或 Add 的大部分天真分离为不依赖于 deps 的参数。
as_leading_term(*symbols[, logx, cdir])返回自身级数展开的主导（非零）项。
as_numer_denom()返回一个表达式的分子和分母。
as_ordered_factors([order])返回有序因子列表（如果是 Mul），否则返回 [self]。
as_ordered_terms([order, data])将表达式转换为有序的项列表。
as_poly(*gens, **args)将
self转换为多项式，或返回None。as_powers_dict()将自身作为一个因子的字典返回，每个因子都被视为一个幂。
as_real_imag([deep])对 'self' 执行复杂的扩展，并返回一个包含收集到的实部和虚部的元组。
as_terms()将一个表达式转换为项的列表。
aseries([x, n, bound, hir])自变量的渐近级数展开
atoms(*types)返回构成当前对象的原子。
cancel(*gens, **args)参见 sympy.polys 中的取消函数
class_key()coeff(x[, n, right, _first])返回包含
x**n的项中的系数。collect(syms[, func, evaluate, exact, ...])请参阅 sympy.simplify 中的 collect 函数。
combsimp()请参阅 sympy.simplify 中的 combsimp 函数。
compare(other)如果对象在规范意义上小于、等于或大于其他对象，则返回 -1、0、1。
compute_leading_term(x[, logx])已弃用的函数，用于计算级数的首项。
conjugate()返回 'self' 的复数共轭。
could_extract_minus_sign()如果 self 以 -1 作为前导因子，或在求和中有比正号更多的负号，则返回 True，否则返回 False。
count(query)计算匹配的子表达式的数量。
count_ops([visual])doit([deep, evaluate])评估定义函数的表达式。
dummy_eq(other[, symbol])比较两个表达式并处理哑符号。
equals(other[, failing_expression])如果 self == other 则返回 True，如果不相等则返回 False，或者返回 None。
eval(fv_M, c0, c1, c2, c3)基本输入的评估。
evalf([n, subs, maxn, chop, strict, quad, ...])将给定的公式计算到 n 位精度。
expand([deep, modulus, power_base, ...])使用提示扩展表达式。
extract_additively(c)如果可以从自身减去 c 并且使所有匹配的系数趋向于零，则返回 self - c，否则返回 None。
extract_branch_factor([allow_half])尝试以
exp_polar(2*pi*I*n)*z的方式优雅地表达自身。extract_multiplicatively(c)如果无法以一种良好的方式将 self 表示为 c * something，即保留 self 参数的属性，则返回 None。
factor(*gens, **args)参见 sympy.polys.polytools 中的 factor() 函数
fdiff([argindex])函数对单个参数的导数。
find(query[, group])查找所有匹配查询的子表达式。
fourier_series([limits])计算自身的傅里叶正弦/余弦级数。
fps([x, x0, dir, hyper, order, rational, full])计算自身的形式幂级数。
fromiter(args, **assumptions)从可迭代对象创建一个新对象。
gammasimp()参见 sympy.simplify 中的 gammasimp 函数
getO()如果有加法 O(..) 符号，则返回该符号，否则返回 None。
getn()返回表达式的顺序。
has(*patterns)测试是否有任何子表达式匹配任何模式。
has_free(*patterns)如果 self 包含对象
x作为自由表达式，则返回 True，否则返回 False。has_xfree(s)如果 self 有 s 中的任何一个模式作为自由参数，则返回 True，否则返回 False。
integrate(*args, **kwargs)请参阅 sympy.integrals 中的 integrate 函数。
inverse([argindex])反函数。
invert(g, *gens, **args)返回
self对g的乘法逆元，其中self``（和 ``g）可以是符号表达式。is_algebraic_expr(*syms)此测试给定的表达式是否在给定的符号 syms 中是代数的。
is_constant(*wrt, **flags)如果 self 是常量则返回 True，如果不是则返回 False，如果无法明确确定常量性则返回 None。
is_meromorphic(x, a)此测试表达式是否作为给定符号
x的函数在点a处是亚纯的。is_polynomial(*syms)如果 self 是 syms 中的多项式，则返回 True，否则返回 False。
is_rational_function(*syms)测试函数是否是给定符号 syms 中的两个多项式的比率。
is_same(b[, approx])如果 a 和 b 结构相同则返回 True，否则返回 False。
is_singular(a)测试参数是否为本质奇点或分支点，或者函数是否为非全纯函数。
leadterm(x[, logx, cdir])返回前导项 a*x**b 作为元组 (a, b)。
limit(x, xlim[, dir])计算极限 x->xlim。
lseries([x, x0, dir, logx, cdir])用于生成序列项的迭代器的包装器。
match(pattern[, old])模式匹配。
matches(expr[, repl_dict, old])用于 match() 的辅助方法，用于在 self 中的通配符符号与 expr 中的表达式之间寻找匹配。
n([n, subs, maxn, chop, strict, quad, verbose])将给定的公式计算到 n 位精度。
normal()返回表达式为分数形式。
nseries([x, x0, n, dir, logx, cdir])如果假设允许，则包装到 _eval_nseries，否则包装到 series。
nsimplify([constants, tolerance, full])参见 sympy.simplify 中的 nsimplify 函数
powsimp(*args, **kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 powsimp 函数
primitive()返回可以从自身每个项中非递归提取的正有理数（即，将自身视为一个加法）。
radsimp(**kwargs)参见 sympy.simplify 中的 radsimp 函数
ratsimp()参见 sympy.simplify 中的 ratsimp 函数。
rcall(*args)通过表达式树递归应用于参数。
refine([assumption])请参阅 sympy.assumptions 中的 refine 函数。
removeO()如果存在，移除加性的 O(..) 符号
replace(query, value[, map, simultaneous, exact])将
self中匹配的子表达式替换为value。rewrite(*args[, deep])使用定义的规则重写 self。
round([n])返回 x 四舍五入到给定的十进制位数。
separate([deep, force])参见 sympy.simplify 中的单独函数
series([x, x0, n, dir, logx, cdir])在
x = x0附近对 "self" 进行级数展开，当 n=None 时逐项给出级数项（即惰性级数），否则当 n != None 时一次性给出所有项。simplify(**kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 simplify 函数。
sort_key([order])subs(*args, **kwargs)在简化参数后，在表达式中用新内容替换旧内容。
taylor_term(n, x, *previous_terms)泰勒项的一般方法。
together(*args, **kwargs)请参阅 sympy.polys 中的 together 函数。
trigsimp(**args)参见 sympy.simplify 中的 trigsimp 函数
with_defaults(fv_M)推荐的构造函数，将使用已发布的常量。
xreplace(**_)伴随
as_base_exp
复制
差异
目录
is_hypergeometric
转置
参考文献
[1]De Groote, F., Kinney, A. L., Rao, A. V., & Fregly, B. J., 直接配位最优控制问题公式化评估解决肌肉冗余问题, 生物医学工程年鉴, 44(10), (2016) pp. 2922-2936
示例
实例化
FiberForceVelocityInverseDeGroote2016的首选方式是使用with_defaults()构造函数，因为这将自动使用原始出版物中的浮点数值填充特征曲线方程中的常数。此构造函数接受一个参数，对应于肌肉纤维力的归一化肌肉纤维力-速度分量。我们将创建一个名为fv_M的Symbol来表示这一点。>>> from sympy import Symbol >>> from sympy.physics.biomechanics import FiberForceVelocityInverseDeGroote2016 >>> fv_M = Symbol('fv_M') >>> v_M_tilde = FiberForceVelocityInverseDeGroote2016.with_defaults(fv_M) >>> v_M_tilde FiberForceVelocityInverseDeGroote2016(fv_M, -0.318, -8.149, -0.374, 0.886)
也可以用你自己的值来填充这四个常量。
>>> from sympy import symbols >>> c0, c1, c2, c3 = symbols('c0 c1 c2 c3') >>> v_M_tilde = FiberForceVelocityInverseDeGroote2016(fv_M, c0, c1, c2, c3) >>> v_M_tilde FiberForceVelocityInverseDeGroote2016(fv_M, c0, c1, c2, c3)
要检查此函数表示的实际符号表达式，我们可以在实例上调用
doit()方法。我们将使用关键字参数evaluate=False，因为这将保持表达式的规范形式，并且不会简化任何常数。>>> v_M_tilde.doit(evaluate=False) (-c2 + sinh((-c3 + fv_M)/c0))/c1
该函数也可以进行微分。我们将使用实例上的
diff方法对 fv_M 进行微分，该方法接受一个位置参数fv_M。>>> v_M_tilde.diff(fv_M) cosh((-c3 + fv_M)/c0)/(c0*c1)
- doit(
- deep=True,
- evaluate=True,
- **hints,
评估定义函数的表达式。
- 参数:
- 深度布尔
是否应递归调用
doit。默认值为True。- 评估布尔值
SymPy 表达式是否应在构建时进行求值。如果
False，则不会进行常量折叠，这将使表达式在fv_M的值对应于肌肉肌腱的合理操作范围时，保持数值上更稳定。默认值为True。- **kwargsdict[str, Any]
要递归传递给
doit的额外关键字参数对。
- class sympy.physics.biomechanics.curve.TendonForceLengthDeGroote2016(
- l_T_tilde,
- c0,
- c1,
- c2,
- c3,
基于 De Groote 等人，2016 [1] 的肌腱力-长度曲线。
- 属性:
args返回 ‘self’ 的参数元组。
assumptions0返回对象 \(type\) 假设。
canonical_variables返回一个字典，将
self.bound_symbols中定义的任何变量映射到与表达式中任何自由符号不冲突的符号。expr_free_symbols类似于
free_symbols，但仅在自由符号包含在表达式节点中时返回它们。func表达式中的顶级函数。
- is_algebraic
- is_antihermitian
- is_commutative
is_comparable如果 self 可以计算为一个具有精度的实数（或已经是一个实数），则返回 True，否则返回 False。
- is_complex
- is_composite
- is_even
- is_extended_negative
- is_extended_nonnegative
- is_extended_nonpositive
- is_extended_nonzero
- is_extended_positive
- is_extended_real
- is_finite
- is_hermitian
- is_imaginary
- is_infinite
- is_integer
- is_irrational
- is_negative
- is_noninteger
- is_nonnegative
- is_nonpositive
- is_nonzero
is_number如果
self没有自由符号且没有未定义的函数（确切地说，是 AppliedUndef），则返回 True。- is_odd
- is_polar
- is_positive
- is_prime
- is_rational
- is_real
- is_transcendental
- is_zero
方法
apart([x])请参阅 sympy.polys 中的 apart 函数。
args_cnc([cset, warn, split_1])返回 [交换因子, 非交换因子] 的自身。
as_coeff_Add([rational])高效地提取求和的系数。
as_coeff_Mul([rational])高效地提取乘积的系数。
as_coeff_add(*deps)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Add，
a。as_coeff_exponent(x)c*x**e -> c,e其中 x 可以是任何符号表达式。as_coeff_mul(*deps, **kwargs)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Mul，
m。as_coefficient(expr)提取给定表达式中的符号系数。
as_coefficients_dict(*syms)返回一个字典，将术语映射到它们的 Rational 系数。
as_content_primitive([radical, clear])此方法应递归地从所有参数中移除一个 Rational，并返回该内容和新的 self（原始类型）。
as_dummy()返回表达式，其中任何具有结构绑定符号的对象都被替换为在其出现的对象中唯一的规范符号，并且仅对交换性具有默认假设为True。
as_expr(*gens)将多项式转换为 SymPy 表达式。
as_independent(*deps, **hint)将 Mul 或 Add 的大部分天真分离为不依赖于 deps 的参数。
as_leading_term(*symbols[, logx, cdir])返回自身级数展开的主导（非零）项。
as_numer_denom()返回一个表达式的分子和分母。
as_ordered_factors([order])返回有序因子列表（如果是 Mul），否则返回 [self]。
as_ordered_terms([order, data])将表达式转换为有序的项列表。
as_poly(*gens, **args)将
self转换为多项式，或返回None。as_powers_dict()将自身作为一个因子的字典返回，每个因子都被视为一个幂。
as_real_imag([deep])对 'self' 执行复杂的扩展，并返回一个包含收集到的实部和虚部的元组。
as_terms()将一个表达式转换为项的列表。
aseries([x, n, bound, hir])自变量的渐近级数展开
atoms(*types)返回构成当前对象的原子。
cancel(*gens, **args)参见 sympy.polys 中的取消函数
class_key()coeff(x[, n, right, _first])返回包含
x**n的项中的系数。collect(syms[, func, evaluate, exact, ...])请参阅 sympy.simplify 中的 collect 函数。
combsimp()请参阅 sympy.simplify 中的 combsimp 函数。
compare(other)如果对象在规范意义上小于、等于或大于其他对象，则返回 -1、0、1。
compute_leading_term(x[, logx])已弃用的函数，用于计算级数的首项。
conjugate()返回 'self' 的复数共轭。
could_extract_minus_sign()如果 self 以 -1 作为前导因子，或在求和中有比正号更多的负号，则返回 True，否则返回 False。
count(query)计算匹配的子表达式的数量。
count_ops([visual])doit([deep, evaluate])评估定义函数的表达式。
dummy_eq(other[, symbol])比较两个表达式并处理哑符号。
equals(other[, failing_expression])如果 self == other 则返回 True，如果不相等则返回 False，或者返回 None。
eval(l_T_tilde, c0, c1, c2, c3)基本输入的评估。
evalf([n, subs, maxn, chop, strict, quad, ...])将给定的公式计算到 n 位精度。
expand([deep, modulus, power_base, ...])使用提示扩展表达式。
extract_additively(c)如果可以从自身减去 c 并且使所有匹配的系数趋向于零，则返回 self - c，否则返回 None。
extract_branch_factor([allow_half])尝试以
exp_polar(2*pi*I*n)*z的方式优雅地表达自身。extract_multiplicatively(c)如果无法以一种良好的方式将 self 表示为 c * something，即保留 self 参数的属性，则返回 None。
factor(*gens, **args)参见 sympy.polys.polytools 中的 factor() 函数
fdiff([argindex])函数对单个参数的导数。
find(query[, group])查找所有匹配查询的子表达式。
fourier_series([limits])计算自身的傅里叶正弦/余弦级数。
fps([x, x0, dir, hyper, order, rational, full])计算自身的形式幂级数。
fromiter(args, **assumptions)从可迭代对象创建一个新对象。
gammasimp()参见 sympy.simplify 中的 gammasimp 函数
getO()如果有加法 O(..) 符号，则返回该符号，否则返回 None。
getn()返回表达式的顺序。
has(*patterns)测试是否有任何子表达式匹配任何模式。
has_free(*patterns)如果 self 包含对象
x作为自由表达式，则返回 True，否则返回 False。has_xfree(s)如果 self 有 s 中的任何一个模式作为自由参数，则返回 True，否则返回 False。
integrate(*args, **kwargs)请参阅 sympy.integrals 中的 integrate 函数。
inverse([argindex])反函数。
invert(g, *gens, **args)返回
self对g的乘法逆元，其中self``（和 ``g）可以是符号表达式。is_algebraic_expr(*syms)此测试给定的表达式是否在给定的符号 syms 中是代数的。
is_constant(*wrt, **flags)如果 self 是常量则返回 True，如果不是则返回 False，如果无法明确确定常量性则返回 None。
is_meromorphic(x, a)此测试表达式是否作为给定符号
x的函数在点a处是亚纯的。is_polynomial(*syms)如果 self 是 syms 中的多项式，则返回 True，否则返回 False。
is_rational_function(*syms)测试函数是否是给定符号 syms 中的两个多项式的比率。
is_same(b[, approx])如果 a 和 b 结构相同则返回 True，否则返回 False。
is_singular(a)测试参数是否为本质奇点或分支点，或者函数是否为非全纯函数。
leadterm(x[, logx, cdir])返回前导项 a*x**b 作为元组 (a, b)。
limit(x, xlim[, dir])计算极限 x->xlim。
lseries([x, x0, dir, logx, cdir])用于生成序列项的迭代器的包装器。
match(pattern[, old])模式匹配。
matches(expr[, repl_dict, old])用于 match() 的辅助方法，用于在 self 中的通配符符号与 expr 中的表达式之间寻找匹配。
n([n, subs, maxn, chop, strict, quad, verbose])将给定的公式计算到 n 位精度。
normal()返回表达式为分数形式。
nseries([x, x0, n, dir, logx, cdir])如果假设允许，则包装到 _eval_nseries，否则包装到 series。
nsimplify([constants, tolerance, full])参见 sympy.simplify 中的 nsimplify 函数
powsimp(*args, **kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 powsimp 函数
primitive()返回可以从自身每个项中非递归提取的正有理数（即，将自身视为一个加法）。
radsimp(**kwargs)参见 sympy.simplify 中的 radsimp 函数
ratsimp()参见 sympy.simplify 中的 ratsimp 函数。
rcall(*args)通过表达式树递归应用于参数。
refine([assumption])请参阅 sympy.assumptions 中的 refine 函数。
removeO()如果存在，移除加性的 O(..) 符号
replace(query, value[, map, simultaneous, exact])将
self中匹配的子表达式替换为value。rewrite(*args[, deep])使用定义的规则重写 self。
round([n])返回 x 四舍五入到给定的十进制位数。
separate([deep, force])参见 sympy.simplify 中的单独函数
series([x, x0, n, dir, logx, cdir])在
x = x0附近对 "self" 进行级数展开，当 n=None 时逐项给出级数项（即惰性级数），否则当 n != None 时一次性给出所有项。simplify(**kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 simplify 函数。
sort_key([order])subs(*args, **kwargs)在简化参数后，在表达式中用新内容替换旧内容。
taylor_term(n, x, *previous_terms)泰勒项的一般方法。
together(*args, **kwargs)请参阅 sympy.polys 中的 together 函数。
trigsimp(**args)参见 sympy.simplify 中的 trigsimp 函数
with_defaults(l_T_tilde)推荐的构造函数，将使用已发布的常量。
xreplace(**_)伴随
as_base_exp
复制
差异
目录
is_hypergeometric
转置
参考文献
[1]De Groote, F., Kinney, A. L., Rao, A. V., & Fregly, B. J., 直接配位最优控制问题公式化评估解决肌肉冗余问题, 生物医学工程年鉴, 44(10), (2016) pp. 2922-2936
示例
实例化
TendonForceLengthDeGroote2016的首选方式是使用with_defaults()构造函数，因为这将自动用原始出版物中的浮点值填充特征曲线方程中的常数。此构造函数接受一个对应于归一化肌腱长度的参数。我们将创建一个名为l_T_tilde的Symbol来表示这一点。>>> from sympy import Symbol >>> from sympy.physics.biomechanics import TendonForceLengthDeGroote2016 >>> l_T_tilde = Symbol('l_T_tilde') >>> fl_T = TendonForceLengthDeGroote2016.with_defaults(l_T_tilde) >>> fl_T TendonForceLengthDeGroote2016(l_T_tilde, 0.2, 0.995, 0.25, 33.93669377311689)
也可以用你自己的值来填充这四个常量。
>>> from sympy import symbols >>> c0, c1, c2, c3 = symbols('c0 c1 c2 c3') >>> fl_T = TendonForceLengthDeGroote2016(l_T_tilde, c0, c1, c2, c3) >>> fl_T TendonForceLengthDeGroote2016(l_T_tilde, c0, c1, c2, c3)
你不仅可以用符号作为参数，还可以使用表达式。让我们创建一对新的符号，
l_T和l_T_slack，分别表示肌腱长度和肌腱松弛长度。然后我们可以将l_T_tilde表示为一个表达式，即这些长度的比率。>>> l_T, l_T_slack = symbols('l_T l_T_slack') >>> l_T_tilde = l_T/l_T_slack >>> fl_T = TendonForceLengthDeGroote2016.with_defaults(l_T_tilde) >>> fl_T TendonForceLengthDeGroote2016(l_T/l_T_slack, 0.2, 0.995, 0.25, 33.93669377311689)
要检查此函数表示的实际符号表达式，我们可以在实例上调用
doit()方法。我们将使用关键字参数evaluate=False，因为这将保持表达式的规范形式，并且不会简化任何常数。>>> fl_T.doit(evaluate=False) -0.25 + 0.2*exp(33.93669377311689*(l_T/l_T_slack - 0.995))
该函数也可以进行微分。我们将使用实例上的
diff方法对 l_T 进行微分，该方法接受一个位置参数l_T。>>> fl_T.diff(l_T) 6.787338754623378*exp(33.93669377311689*(l_T/l_T_slack - 0.995))/l_T_slack
- doit(
- deep=True,
- evaluate=True,
- **hints,
评估定义函数的表达式。
- 参数:
- 深度布尔
是否应递归调用
doit。默认值为True。- 评估布尔值
SymPy 表达式是否应在构建时进行求值。如果
False，则不会进行常量折叠，这将使表达式在l_T_tilde的值对应于肌腱的合理工作范围时保持数值稳定性。默认值为True。- **kwargsdict[str, Any]
要递归传递给
doit的额外关键字参数对。
- class sympy.physics.biomechanics.curve.TendonForceLengthInverseDeGroote2016(
- fl_T,
- c0,
- c1,
- c2,
- c3,
基于 De Groote 等人，2016 [1] 的逆肌腱力-长度曲线。
- 属性:
args返回 ‘self’ 的参数元组。
assumptions0返回对象 \(type\) 假设。
canonical_variables返回一个字典，将
self.bound_symbols中定义的任何变量映射到与表达式中任何自由符号不冲突的符号。expr_free_symbols类似于
free_symbols，但仅在自由符号包含在表达式节点中时返回它们。func表达式中的顶级函数。
- is_algebraic
- is_antihermitian
- is_commutative
is_comparable如果 self 可以计算为一个具有精度的实数（或已经是一个实数），则返回 True，否则返回 False。
- is_complex
- is_composite
- is_even
- is_extended_negative
- is_extended_nonnegative
- is_extended_nonpositive
- is_extended_nonzero
- is_extended_positive
- is_extended_real
- is_finite
- is_hermitian
- is_imaginary
- is_infinite
- is_integer
- is_irrational
- is_negative
- is_noninteger
- is_nonnegative
- is_nonpositive
- is_nonzero
is_number如果
self没有自由符号且没有未定义的函数（确切地说，是 AppliedUndef），则返回 True。- is_odd
- is_polar
- is_positive
- is_prime
- is_rational
- is_real
- is_transcendental
- is_zero
方法
apart([x])请参阅 sympy.polys 中的 apart 函数。
args_cnc([cset, warn, split_1])返回 [交换因子, 非交换因子] 的自身。
as_coeff_Add([rational])高效地提取求和的系数。
as_coeff_Mul([rational])高效地提取乘积的系数。
as_coeff_add(*deps)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Add，
a。as_coeff_exponent(x)c*x**e -> c,e其中 x 可以是任何符号表达式。as_coeff_mul(*deps, **kwargs)返回元组 (c, args)，其中 self 被写成一个 Mul，
m。as_coefficient(expr)提取给定表达式中的符号系数。
as_coefficients_dict(*syms)返回一个字典，将术语映射到它们的 Rational 系数。
as_content_primitive([radical, clear])此方法应递归地从所有参数中移除一个 Rational，并返回该内容和新的 self（原始类型）。
as_dummy()返回表达式，其中任何具有结构绑定符号的对象都被替换为在其出现的对象中唯一的规范符号，并且仅对交换性具有默认假设为True。
as_expr(*gens)将多项式转换为 SymPy 表达式。
as_independent(*deps, **hint)将 Mul 或 Add 的大部分天真分离为不依赖于 deps 的参数。
as_leading_term(*symbols[, logx, cdir])返回自身级数展开的主导（非零）项。
as_numer_denom()返回一个表达式的分子和分母。
as_ordered_factors([order])返回有序因子列表（如果是 Mul），否则返回 [self]。
as_ordered_terms([order, data])将表达式转换为有序的项列表。
as_poly(*gens, **args)将
self转换为多项式，或返回None。as_powers_dict()将自身作为一个因子的字典返回，每个因子都被视为一个幂。
as_real_imag([deep])对 'self' 执行复杂的扩展，并返回一个包含收集到的实部和虚部的元组。
as_terms()将一个表达式转换为项的列表。
aseries([x, n, bound, hir])自变量的渐近级数展开
atoms(*types)返回构成当前对象的原子。
cancel(*gens, **args)参见 sympy.polys 中的取消函数
class_key()coeff(x[, n, right, _first])返回包含
x**n的项中的系数。collect(syms[, func, evaluate, exact, ...])请参阅 sympy.simplify 中的 collect 函数。
combsimp()请参阅 sympy.simplify 中的 combsimp 函数。
compare(other)如果对象在规范意义上小于、等于或大于其他对象，则返回 -1、0、1。
compute_leading_term(x[, logx])已弃用的函数，用于计算级数的首项。
conjugate()返回 'self' 的复数共轭。
could_extract_minus_sign()如果 self 以 -1 作为前导因子，或在求和中有比正号更多的负号，则返回 True，否则返回 False。
count(query)计算匹配的子表达式的数量。
count_ops([visual])doit([deep, evaluate])评估定义函数的表达式。
dummy_eq(other[, symbol])比较两个表达式并处理哑符号。
equals(other[, failing_expression])如果 self == other 则返回 True，如果不相等则返回 False，或者返回 None。
eval(fl_T, c0, c1, c2, c3)基本输入的评估。
evalf([n, subs, maxn, chop, strict, quad, ...])将给定的公式计算到 n 位精度。
expand([deep, modulus, power_base, ...])使用提示扩展表达式。
extract_additively(c)如果可以从自身减去 c 并且使所有匹配的系数趋向于零，则返回 self - c，否则返回 None。
extract_branch_factor([allow_half])尝试以
exp_polar(2*pi*I*n)*z的方式优雅地表达自身。extract_multiplicatively(c)如果无法以一种良好的方式将 self 表示为 c * something，即保留 self 参数的属性，则返回 None。
factor(*gens, **args)参见 sympy.polys.polytools 中的 factor() 函数
fdiff([argindex])函数对单个参数的导数。
find(query[, group])查找所有匹配查询的子表达式。
fourier_series([limits])计算自身的傅里叶正弦/余弦级数。
fps([x, x0, dir, hyper, order, rational, full])计算自身的形式幂级数。
fromiter(args, **assumptions)从可迭代对象创建一个新对象。
gammasimp()参见 sympy.simplify 中的 gammasimp 函数
getO()如果有加法 O(..) 符号，则返回该符号，否则返回 None。
getn()返回表达式的顺序。
has(*patterns)测试是否有任何子表达式匹配任何模式。
has_free(*patterns)如果 self 包含对象
x作为自由表达式，则返回 True，否则返回 False。has_xfree(s)如果 self 有 s 中的任何一个模式作为自由参数，则返回 True，否则返回 False。
integrate(*args, **kwargs)请参阅 sympy.integrals 中的 integrate 函数。
inverse([argindex])反函数。
invert(g, *gens, **args)返回
self对g的乘法逆元，其中self``（和 ``g）可以是符号表达式。is_algebraic_expr(*syms)此测试给定的表达式是否在给定的符号 syms 中是代数的。
is_constant(*wrt, **flags)如果 self 是常量则返回 True，如果不是则返回 False，如果无法明确确定常量性则返回 None。
is_meromorphic(x, a)此测试表达式是否作为给定符号
x的函数在点a处是亚纯的。is_polynomial(*syms)如果 self 是 syms 中的多项式，则返回 True，否则返回 False。
is_rational_function(*syms)测试函数是否是给定符号 syms 中的两个多项式的比率。
is_same(b[, approx])如果 a 和 b 结构相同则返回 True，否则返回 False。
is_singular(a)测试参数是否为本质奇点或分支点，或者函数是否为非全纯函数。
leadterm(x[, logx, cdir])返回前导项 a*x**b 作为元组 (a, b)。
limit(x, xlim[, dir])计算极限 x->xlim。
lseries([x, x0, dir, logx, cdir])用于生成序列项的迭代器的包装器。
match(pattern[, old])模式匹配。
matches(expr[, repl_dict, old])用于 match() 的辅助方法，用于在 self 中的通配符符号与 expr 中的表达式之间寻找匹配。
n([n, subs, maxn, chop, strict, quad, verbose])将给定的公式计算到 n 位精度。
normal()返回表达式为分数形式。
nseries([x, x0, n, dir, logx, cdir])如果假设允许，则包装到 _eval_nseries，否则包装到 series。
nsimplify([constants, tolerance, full])参见 sympy.simplify 中的 nsimplify 函数
powsimp(*args, **kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 powsimp 函数
primitive()返回可以从自身每个项中非递归提取的正有理数（即，将自身视为一个加法）。
radsimp(**kwargs)参见 sympy.simplify 中的 radsimp 函数
ratsimp()参见 sympy.simplify 中的 ratsimp 函数。
rcall(*args)通过表达式树递归应用于参数。
refine([assumption])请参阅 sympy.assumptions 中的 refine 函数。
removeO()如果存在，移除加性的 O(..) 符号
replace(query, value[, map, simultaneous, exact])将
self中匹配的子表达式替换为value。rewrite(*args[, deep])使用定义的规则重写 self。
round([n])返回 x 四舍五入到给定的十进制位数。
separate([deep, force])参见 sympy.simplify 中的单独函数
series([x, x0, n, dir, logx, cdir])在
x = x0附近对 "self" 进行级数展开，当 n=None 时逐项给出级数项（即惰性级数），否则当 n != None 时一次性给出所有项。simplify(**kwargs)请参阅 sympy.simplify 中的 simplify 函数。
sort_key([order])subs(*args, **kwargs)在简化参数后，在表达式中用新内容替换旧内容。
taylor_term(n, x, *previous_terms)泰勒项的一般方法。
together(*args, **kwargs)请参阅 sympy.polys 中的 together 函数。
trigsimp(**args)参见 sympy.simplify 中的 trigsimp 函数
with_defaults(fl_T)推荐的构造函数，将使用已发布的常量。
xreplace(**_)伴随
as_base_exp
复制
差异
目录
is_hypergeometric
转置
参考文献
[1]De Groote, F., Kinney, A. L., Rao, A. V., & Fregly, B. J., 直接配位最优控制问题公式化评估解决肌肉冗余问题, 生物医学工程年鉴, 44(10), (2016) pp. 2922-2936
示例
实例化
TendonForceLengthInverseDeGroote2016的首选方式是使用with_defaults()构造函数，因为这将自动用原始出版物中的浮点值填充特征曲线方程中的常量。此构造函数接受一个对应于归一化肌腱力-长度关系的参数，该参数等于肌腱力。我们将创建一个名为fl_T的Symbol来表示这一点。>>> from sympy import Symbol >>> from sympy.physics.biomechanics import TendonForceLengthInverseDeGroote2016 >>> fl_T = Symbol('fl_T') >>> l_T_tilde = TendonForceLengthInverseDeGroote2016.with_defaults(fl_T) >>> l_T_tilde TendonForceLengthInverseDeGroote2016(fl_T, 0.2, 0.995, 0.25, 33.93669377311689)
也可以用你自己的值来填充这四个常量。
>>> from sympy import symbols >>> c0, c1, c2, c3 = symbols('c0 c1 c2 c3') >>> l_T_tilde = TendonForceLengthInverseDeGroote2016(fl_T, c0, c1, c2, c3) >>> l_T_tilde TendonForceLengthInverseDeGroote2016(fl_T, c0, c1, c2, c3)
要检查此函数表示的实际符号表达式，我们可以在实例上调用
doit()方法。我们将使用关键字参数evaluate=False，因为这将保持表达式的规范形式，并且不会简化任何常数。>>> l_T_tilde.doit(evaluate=False) c1 + log((c2 + fl_T)/c0)/c3
该函数也可以进行微分。我们将使用实例上的
diff方法对 l_T 进行微分，该方法接受一个位置参数l_T。>>> l_T_tilde.diff(fl_T) 1/(c3*(c2 + fl_T))
- doit(
- deep=True,
- evaluate=True,
- **hints,
评估定义函数的表达式。
- 参数:
- 深度布尔
是否应递归调用
doit。默认值为True。- 评估布尔值
SymPy 表达式是否应在构建时进行求值。如果
False，则不会进行常量折叠，这将使表达式在l_T_tilde的值对应于肌腱的合理工作范围时保持数值稳定性。默认值为True。- **kwargsdict[str, Any]
要递归传递给
doit的额外关键字参数对。