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F检验和互信息的比较#

这个例子说明了单变量F检验统计量和互信息之间的差异。

我们考虑3个特征x_1, x_2, x_3，它们在[0, 1]范围内均匀分布，目标变量依赖于它们如下：

y = x_1 + sin(6 * pi * x_2) + 0.1 * N(0, 1)，即第三个特征完全无关。

下面的代码绘制了y与各个x_i的依赖关系，以及单变量F检验统计量和互信息的归一化值。

由于F检验只捕捉线性依赖关系，它将x_1评为最具辨别力的特征。另一方面，互信息可以捕捉变量之间的任何依赖关系，它将x_2评为最具辨别力的特征，这可能更符合我们对这个例子的直观感受。两种方法都正确地标记了x_3为无关特征。

F-test=1.00, MI=0.36, F-test=0.28, MI=1.00, F-test=0.00, MI=0.00

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from sklearn.feature_selection import f_regression, mutual_info_regression

np.random.seed(0)
X = np.random.rand(1000, 3)
y = X[:, 0] + np.sin(6 * np.pi * X[:, 1]) + 0.1 * np.random.randn(1000)

f_test, _ = f_regression(X, y)
f_test /= np.max(f_test)

mi = mutual_info_regression(X, y)
mi /= np.max(mi)

plt.figure(figsize=(15, 5))
for i in range(3):
    plt.subplot(1, 3, i + 1)
    plt.scatter(X[:, i], y, edgecolor="black", s=20)
    plt.xlabel("$x_{}$".format(i + 1), fontsize=14)
    if i == 0:
        plt.ylabel("$y$", fontsize=14)
    plt.title("F-test={:.2f}, MI={:.2f}".format(f_test[i], mi[i]), fontsize=16)
plt.show()